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Alvin Plantinga desarrolló un argumento en contra del materialismo que puedes encontrar aquí. Pero si quieres una versión algo más fácil de digerir, puedes leer la versión de Craig aquí (solo inglés). Recomiendo leer ambos recursos para un mayor entendimiento del argumento en general de que la existencia de los estados intencionales (o la consciencia) son evidencia de que Dios existe.  Para los propósitos de este artículo, simplemente citaré la exposición de Craig sobre este argumento en el debate de Rosenberg:

Dios es la mejor explicación de los estados intencionales de conciencia en el mundo. Los filósofos están desconcertados por los estados de intencionalidad. La intencionalidad es la propiedad de ser sobre algo. Significa la atención hacia el objeto de nuestros pensamientos.

Por ejemplo, puedo pensar sobre mis vacaciones de verano o acerca de mi esposa. Ningún objeto físico tiene este tipo de intencionalidad. Una silla o una piedra o una bola de tejido muscular como el cerebro no atienden hacia alguna cosa. Solo los estados mentales o los estados de conciencia atienden a otras cosas. Como materialista, el Dr. Rosenberg reconoce eso y concluye que en el ateísmo realmente no hay estados intencionales.

El Dr. Rosenberg afirma audazmente que nunca pensamos realmente en nada. Pero esto parece increíble. Obviamente estoy pensando en el argumento del Dr. Rosenberg. Esto me parece una reducción al absurdo del ateísmo. Por el contrario, en el teísmo, porque Dios es una mente, no es sorprendente que haya mentes finitas. Así, los estados intencionales se ajustan cómodamente a una cosmovisión teísta.

Entonces podemos argumentar:

  1. Si Dios no existiera, los estados intencionales de conciencia no existirían.

  2. ¡Pero existen estados intencionales de consciencia!

  3. Por lo tanto, Dios existe.

Ahora, muchos detractores del argumento señalarán que se comete (entre otras) una falacia de petición de principio, ya que simplemente el argumento presupone la existencia de Dios. Pero como el Dr. Craig señala, ¡el Dr. Rosenberg cree que la premisa (1) del argumento es verdadera! Así que no parece una afirmación exclusiva del teísta que, en un mundo natural (sin ninguna clase de ser espiritual como Dios o los ángeles) los estados de consciencia no existen. Pero ¿existe algún otro no teísta aparte de Rosenberg que crea que la premisa (1) es verdad? Al parecer sí, y no de un parte de un filósofo, sino de un científico, me refiero al autor del canal de YouTube The Action Lab.

Dejaré el video aquí mismo para que veas las conclusiones a las que llega el autor sobre la consciencia basándose en los experimentos de Libet (que suelen citar los naturalistas para demostrar que el libre albedrío y la consciencia inmaterial no existen, nada más lejos de la realidad[i]). Pero si no quieres ver todo el video ni los divertidos experimentos que realiza o tu inglés no es lo suficientemente bueno para entenderlo, no te preocupes, puedes saltarte el video e ir directamente a la traducción que he realizado para este artículo.

Esto es lo que The Action Lab explica a partir del minuto 6:51 sobre los experimentos realizados:

Así que puede que no hayas pensado mucho en ello, pero ¿qué sucede realmente cuando haces esto (cierra y abre la palma de la mano)?, ¿cómo decidí mover mi brazo? Bien, cuando decides mover el brazo, parece un pensamiento consciente, piensas en moverlo y se mueve. Así que ahora mismo estoy decidiendo mover mi brazo, pero ¿mi cerebro consciente decidió moverlo o hay algo más?

Así que se han realizado múltiples estudios sobre esto y lo extraño es que en realidad hay algo que se llama potencial de preparación (muestra una gráfica sobre cómo el voltaje se eleva antes del tiempo consciente al 0s.) que sucede en tu cerebro antes del pensamiento consciente y el movimiento de tu brazo. Así que, lo que quiero decir, es que tienes el pensamiento consciente para mover tu brazo, pero lo que sucede antes es que hay un potencial que se eleva en tu cerebro, así que hay algo que sucede en tu cerebro incluso antes de tener la idea de mover el brazo.

Ahora, como algunos han leído este dato, significa que nuestro subconsciente realmente está tomando todas las decisiones, por lo que nuestro subconsciente realmente decide mover el dedo y luego después de decidir el potencial de preparación aumenta hasta que se produce la sinapsis que provoca la reacción en cadena que realmente mueve el dedo. Por lo que esto debería ser un poco molesto para ti, porque significa que nuestra consciencia no está realmente tomando la decisión de hacer algo, sino que en realidad es nuestro subconsciente el que toma la decisión y luego lo inserta en nuestra consciencia como si fuera nuestro propio pensamiento consciente haciéndolo.

Pero en 2016, los científicos en Berlín realizaron un experimento para probar si es la consciencia o la subconsciencia la que toma estas decisiones. De modo que, lo que hicieron estos científicos, es que utilizaron una computadora para medir estos potenciales de preparación en el cerebro y trataron de ver si este programa en la computadora podía predecir en tiempo real los pensamientos o los movimientos conscientes de alguien, por lo que esperaban medir el potencial de preparación en el cerebro antes de que la persona realmente tuviera el pensamiento consciente de mover alguna extremidad y pudiera predecir que se moviera algo. Pero la parte interesante, es que los sujetos en el experimento realmente aprendieron cómo engañar a la computadora, de modo que lo que sucedería en su cerebro es que el potencial de preparación se elevaría, pero el movimiento no se produciría porque la persona conscientemente había pensado que no haría el movimiento, por lo que parece contradecir la opinión de que la consciencia es un subproducto de la subconsciencia, porque ¿cómo conscientemente decides cancelar un movimiento que realiza tu subconsciente que en realidad está controlando tu consciencia? Parece que la consciencia es en realidad la que tiene el control, no la subconsciencia.

Pero esto se vuelve aún más raro. Por ejemplo, un científico llamado Benjamín Libet se dispuso a responder la misma pregunta de si es la consciencia o la subconsciencia la que está involucrada en la toma de decisiones y en la elección de lo que hacemos en nuestra vida diaria. Así que lo que hizo Libet fue que se sometió a pacientes a una cirugía cerebral, de modo que su cerebro estaba abierto y colocó electrodos en su corteza somatosensorial, de modo que pudo medir el impulso creado al tocar la mano de una persona. Así que él tocaba su mano y podía medirlo en su cerebro.  De modo que, lo que midió, fue que cuando tocaba su dedo había un retraso de aproximadamente 30 milisegundos de la señal que se movía hacia su cerebro y luego después de esos 30 milisegundos tenían el pensamiento consciente de que alguien había tocado su dedo, y, luego de que esos 30 milisegundos y del pensamiento consciente aumentaran, tenían alrededor de 500 milisegundos de actividad de picos de voltaje en su cerebro en esa área de la corteza somatosensorial donde eso corresponde a su dedo.

Toque de la mano 30ms Picos de voltaje 500ms
        La consciencia nota el toque   Picos de voltaje

Después, lo que hizo fue que, en lugar de tocar realmente su dedo, simplemente tocaba la parte de su cerebro que correspondía con alguien tocando su dedo y, en ese caso, el paciente tenía alrededor de 500 milisegundos de actividad en su cerebro y sentían que alguien les tocaba el dedo.

Toque del cerebro 500ms La consciencia nota el toque
    Picos de voltaje    

Luego lo que hizo fue estimular el tálamo en el cerebro del paciente y que daba lugar a un pico de voltaje inicial después de 30 milisegundos, pero no a los picos potenciales de voltaje 500 milisegundos en el cerebro, por lo que el experimento demostró que, para tener la idea consciente de que alguien tocaba su dedo, tenía que tener esos 500 milisegundos de la actividad cerebral en curso en la corteza somatosensorial.

Toque del tálamo 30ms Picos de voltaje No más actividad
        La consciencia NO nota el toque    

Pero la parte extraña de esto es como el paciente inicialmente siente y tiene el pensamiento consciente de que alguien tocó su dedo después de solo 30 milisegundos si se requieren 500 milisegundos de potencial en su cerebro para que tenga ese pensamiento. Lo que Libet propone es que los 500 milisegundos que suceden después en realidad se remiten antes en el tiempo, por lo que el paciente realmente es consciente de que eso sucederá después, porque si eso no sucediera después, no debería haber tenido el pensamiento consciente de que sucedió.

Ahora esto suena un poco loco, si Libet tiene razón, lo que significa es que nuestra consciencia está realmente a cargo y tenemos libre albedrío en nuestra consciencia, pero la información en realidad se remite hacia atrás en el tiempo para que nuestra subconsciencia obtenga el potencial de preparación listo antes de que realmente tengamos el pensamiento consciente de hacer algo.

Por supuesto, en la escala macro esto simplemente suena una locura, porque eso significaría que… digamos que tienes un balón de fútbol allí, luego el balón de fútbol comienza a moverse repentinamente y luego mueves tu pie para patearlo, y dices que la razón por la que el balón de fútbol comenzó a moverse fue porque lo pateaste más tarde en el tiempo, lo que no tiene ningún sentido, ya que la causa siempre tiene que venir antes que el efecto en la escala macro (aunque en la escala cuántica, a veces la causa puede ser posterior al efecto).

Así que no está claro si es nuestra consciencia o nuestra subconsciencia la que está liderando el camino y las decisiones que tomamos a diario. De hecho, la consciencia es uno de los aspectos menos entendidos en la ciencia, por ejemplo, ¿por qué una computadora, con todas las señales en movimiento y la información que ocurre en ella, no puede experimentar algo; pero para mí, cuando tengo todas estas sinapsis que están ocurriendo en mi cerebro, ¿puedo tener una experiencia?

Actualmente no hay nada en la ciencia que pueda explicar por qué tenemos sensaciones reales, los científicos pueden explicar el mecanismo que hay detrás, sabemos muy bien cómo ocurren las sinapsis y el mecanismo real del por qué están ocurriendo como si fuéramos una gran máquina en movimiento, pero no hay nada que pueda explicar la sensación real de ello. ¿Por qué experimentamos el color? Sabemos cómo se produce el color y qué es y qué lo causa, pero no sabemos por qué experimentamos el color. Y la consciencia es una de esas cosas de las que no estoy seguro de si alguna vez se resolverá en la ciencia. No estoy seguro de si alguna vez podremos explicar científicamente por qué tenemos sensaciones, por qué podemos sentir y experimentar cosas, mientras que algún otro objeto que tiene las mismas reacciones atómicas y movimientos mecánicos y un movimiento molecular no experimenta algo.

Ahora, la consciencia es tan difícil que ha sido apodada El problema de la consciencia en la ciencia. Esta es la razón por la que algunas personas pueden recurrir a la religión para explicar cosas como esta, por ejemplo, tal vez se deba a algo que no es físico, sino a algo espiritual que sucede dentro de ti y que realmente te hace tener consciencia. Ahora, hay muchas teorías religiosas, filosóficas y científicas, y tú eliges lo que decides creer de dónde viene la consciencia, porque la ciencia no ha resuelto esto aún.

Desconozco si The Action Lab se ha pronunciado alguna vez como ateo o agnóstico, pero es claro por todo lo que acabas de leer que no es algún tipo de teísta. Pero observen que él ofrece las mismas razones que el Dr. Craig y el Dr. Rosenberg sobre por qué parece imposible que los estados intencionales existan en un mundo puramente material. Y, lo más interesante, son las conclusiones distintas a las que llegan los no teístas: Rosenberg se aferra a su cosmovisión ateísta y decide creer que los estados intencionales no existen, ¡una postura bastante radical con tal de evitar la conclusión de que Dios existe! En cambio, The Action Lab termina sosteniendo una postura más débil y que a pocos ateos les agradará: los estados intencionales no pueden y probablemente nunca puedan ser explicados por la metodología científica. Por supuesto, él no admite que Dios sea la mejor explicación debido a su compromiso científico; pero tampoco cree que sea irrazonable postular causas sobrenaturales, al menos no en este terreno sobre la consciencia.

NOTAS

[i] Para una discusión teísta sobre estos experimentos: https://es.reasonablefaith.org/question-answer/P230/el-experimento-de-libet-y-el-determinismo

 


Jairo Izquierdo es miembro del equipo de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y filosofía del lenguaje.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y director de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

Pregunta

¿Cómo puede el argumento filosófico para el argumento cosmológico kalam probar el comienzo del universo cuando todo lo que muestra es que el tiempo tiene un comienzo, pero que la materia y la energía del espacio no tienen un comienzo? ¿No significa que el universo en su totalidad tuvo un comienzo?

Y también la segunda ley de la termodinámica. La energía utilizable tiene un comienzo no significa que el universo sí.

Y si este es el caso, entonces el kalam es una vez un argumento de la ignorancia antes de que sepamos sobre el Big Bang. ¿Hay algún caso en contra de estos?

Kittinant Manasurarangkul

Respuesta

Hola, Kittinant. Veamos de forma detallada los argumentos filosóficos del kalam:

Argumento basado en la imposibilidad de un infinito actual:

  1. Un infinito actual no puede existir.
  2. Una regresión temporal infinita de eventos es un infinito actual.
  3. Por lo tanto, una regresión temporal infinita de eventos no puede existir.

Argumento basado en la imposibilidad de la formación de un infinito actual por adición sucesiva:

  1. Una colección formada por adiciones sucesivas no puede ser actualmente infinita.
  2. La serie temporal de eventos pasados ​​es una colección formada por adiciones sucesivas.
  3. Por lo tanto, la serie temporal de eventos pasados ​​no puede ser actualmente infinita.

Con respecto a tu primera pregunta, observa que las premisas (1) de los argumentos se refieren a los infinitos actuales en general, cualquier colección de cosas que cuente como un infinito actual, incluyendo la materia, así que no solo se refiere al tiempo; por supuesto, la segunda premisa se específica en la imposibilidad de una regresión temporal infinita, ya que esta es la característica principal que entra en juego para determinar si el universo tuvo un comienzo o no. Así que, aunque los argumentos traten específicamente con el tiempo o series de eventos temporales, la premisa mayor incluye cualquier tipo de objetos, por ejemplo, el Hotel Infiito de Hilbert.

¿Qué hay de la segunda ley de la termodinámica? Dices que, aunque la energía utilizable tenga un comienzo no significa que el universo sí, pero Kittinant, ¡tú necesitas de un sistema físico para que haya energía! No se puede hablar de energía sin un sistema físico. También olvidas el hecho de que el universo es toda la realidad que conocemos, así que simplemente no puedes hablar de energía y de universo como si fueran cosas separadas.

Por último, el Kalam no es un argumento desde la ignorancia, ya que él mismo ofrece razones basadas en argumentos y sus premisas son apoyadas con evidencia. No es un argumento del tipo “dado que no se puede demostrar la imposibilidad de x, entonces x es el caso”.

 


Jairo Izquierdo es parte del equipo de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

Mientras revisaba uno de los tantos correos que recibimos, en uno de ellos se planteaban dos objeciones en contra del argumento cosmológico Kalam, en específico al argumento ofrecido para Dios como la causa del comienzo del universo. Una versión del argumento cosmológico kalam se puede formular de la siguiente forma:

1. Todo lo que comienza a existir tiene una causa de su existencia.

2. El universo comenzó a existir.

2.1. Argumento basado en la imposibilidad de un infinito actual:

   2.1.1. Un infinito actual no puede existir.

   2.1.2. Una regresión temporal infinita de eventos es un infinito actual.

   2.1.3. Por lo tanto, una regresión temporal infinita de eventos no puede existir.

2.2. Argumento basado en la imposibilidad de la formación de un infinito actual por adición sucesiva:

    2.2.1. Una colección formada por adiciones sucesivas no puede ser actualmente infinita.

    2.2.2. La serie temporal de eventos pasados es una colección formada por adiciones sucesivas.

    2.2.3. Por lo tanto, la serie temporal de eventos pasados no puede ser actualmente infinita.

2.3. Confirmación basada en la expansión del universo.

2.4. Confirmación basada en las propiedades termodinámicas del universo.

3. Por lo tanto, el universo tiene una causa de su comienzo a la existencia.

4. Si el universo tiene una causa de su existencia, entonces existe un Creador personal incausado del universo que, sin la creación, es imprincipiado, inmutable, inmaterial, atemporal, inespacial, y enormemente poderoso.

4.1. Argumento de que la causa del universo es un Creador personal:

   4.1.1. El universo fue creado por un conjunto de condiciones necesarias y suficientes de funcionamiento mecánico o por un agente libre personal.

   4.1.2. El universo no pudo haber sido creado por un conjunto mecánico de condiciones necesarias y suficientes.

   4.1.3. Por lo tanto, el universo fue creado por un agente libre personal.

4.2. Argumento de que el Creador sin la creación es incausado, inprincipiado, inmutable, inmaterial, atemporal, inespacial y enormemente poderoso.

    4.2.1. El Creador es incausado.

       4.2.1.1. No puede existir una regresión temporal infinita de causas (2.1.3, 2.2.3).

    4.2.2. El Creador es imprincipiado.

       4.2.2.1. Cualquier cosa que no esté causada no comienza a existir. (1)

    4.2.3. El Creador es inmutable.

       4.2.3.1. No puede existir una regresión temporal infinita de cambios. (2.1.3, 2.2.3)

    4.2.4. El Creador es inmaterial.

          4.2.4.1. Lo que sea material implica un cambio en los niveles atómico y molecular, pero el Creador no cambia. (4.2.3)

    4.2.5. El Creador es atemporal.

          4.2.5.1. En ausencia total de cambio, el tiempo no existe, y el Creador no cambia. (4.2.3)

    4.2.6. El Creador es inespacial.

          4.2.6.1. Lo que sea inmaterial y atemporal no puede ser espacial, y el Creador es inmaterial y atemporal (4.2.4, 4.2.5)

    4.2.7. El Creador es enormemente poderoso.

          4.2.7.1. Él creó el universo de la nada. (3)

5. Por lo tanto, existe un Creador personal e incausado del universo, que sin la creación es imprincipiado, inmutable, inmaterial, atemporal, inespacial y enormemente poderoso.

Ahora veamos la siguiente objeción a la que he llamado Argumento de la Inmutabilidad Contra una Causa Personal (AICCP):

1.Si Dios es atemporal, entonces es inmutable.
2.Si Dios es inmutable, entonces Dios no puede actuar para traer el universo a la existencia.
3.Dios es un ser personal que sin la creación es atemporal (otorgado por el Kalam).
4.Dios es inmutable (de 1 y 3)
5.Por lo tanto, Dios no puede actuar para traer el universo a la existencia (de 2 y 4).

Como pueden ver, el argumento ataca las premisas (4.1.3), (4.2.3) y (4.2.5) de nuestra versión del Kalam al intentar demostrar que existe una incoherencia entre las propiedades de Dios de ser personal, inmutable y atemporal.

¿Qué tan sólido es el argumento? Pues no mucho. Primero, el detractor parece pensar que, dado que no hay tiempo sin el universo, Dios es inmutable, pero este no es el caso. Lo que al argumento realmente dice, es lo siguiente:

(a) En ausencia total de cambio, el tiempo no existe y el Creador no cambia. (4.2.5.1.)

(b) Por lo tanto, Dios es atemporal (4.2.5.)

Y

(c) No puede existir una regresión temporal infinita de cambios. (4.2.3.1)

(d) Por lo tanto, Dios es inmutable (4.2.3)

Observa que el argumento no dice que la inmutabilidad de Dios se infiere de su atemporalidad; sino que la inmutabilidad se infiere de la imposibilidad de una regresión infinita de cambios, y la atemporalidad se infiere de su inmutabilidad. ¿Pero qué queremos decir por “ausencia de todo cambio”? Simple, es no hacer algo diferente. Es claro que hay actividades que no requieren ni cambio ni tiempo, por ejemplo, tener conocimiento de algo (Dios puede conocer todas las verdades en ese estado inmutable sin tiempo). Y lo mismo podrías decir sobre nuestras intenciones: mientras estas no cambien, podemos sostenerlas atemporalmente. Por lo que podemos decir que (1) del AICCP es falsa.

Segundo, (2) es falsa también. La premisa parece afirmar que la inmutabilidad de Dios es equivalente a inmovilidad, lo cuál sería cierto si habláramos de una causa impersonal, pero hemos visto que podemos inferir que la causa es personal, por lo que tiene volición para simplemente decidir crear el universo desde la eternidad. Tal como William Lane Craig explica cuando utiliza el ejemplo de un hombre sentado desde la eternidad:

[…] mi experimento mental sirve para ilustrar un punto sobre el libre albedrío. Una persona puede existir inmutable y entonces libremente ejecuta una cierta intención porque el libre albedrío no requiere alguna condición antecedente determinante. La misma naturaleza del libre albedrío es la ausencia de determinantes causales. Así que una acción libre tiene la apariencia de un evento puramente espontáneo. El hombre puede simple y libremente desear levantarse. Por lo que puedes obtener un efecto atemporal de una causa inmutable, si esa causa es un agente libre. Ahora, en el caso de Dios, Dios existe inmutablemente sin el universo. La creación es un acto del libre albedrío que, cuando ocurre, trae el tiempo a la existencia junto con el universo. Por lo tanto, decir que “desde un tiempo finito un Creador dotado de libre albedrío podría haber querido traer el mundo a la existencia en ese momento” no implica que había tiempo previo a ese momento.[1]

Ahora, en este punto existe la objeción de que entonces el tiempo no comienza con el inicio del universo, sino en el momento en que Dios decide traer el universo a la existencia, lo cual es contradictorio que las implicaciones del inicio del universo del Big Bang. Ahora, incluso cuando el Dr. Craig no sostiene que Dios tenga que deliberar temporalmente, él ha respondido a objeciones similares haciendo distinción entre el tiempo físico y el tiempo metafísico:

El tiempo metafísico es independiente de los procesos físicos, por ejemplo, si Dios estuviera haciendo una cuenta regresiva, él podría decir: “3, 2, 1, ¡que se haga la luz!” Y en este caso tendríamos una secuencia de eventos mentales, tendríamos tiempo previo al comienzo del universo. Lo que iniciaría al comienzo del universo sería el tiempo físico, el tiempo que es objeto de estudio en el campo de la física.[2]

Así que, con todo esto, podemos decir que el AICCP no es un argumento sólido después de todo.

Ahora pasemos al siguiente argumento al que he llamado Argumento de la Atemporalidad Contra la Causación (AACC):

1.Causa y efecto requieren intervalos temporales respectivamente para que pueda darse dicha relación.
2.El estado en el que se encuentra Dios no existen los intervalos temporales (otorgado por el kalam).
3.Por lo tanto, en el estado en el que se encuentra Dios no puede darse la causa ni el efecto.

Cuando uno analiza este argumento, notará que en esencia es similar al primero, solo se omite la inmutabilidad, pero el factor de atemporalidad sigue ahí, en específico, que se requiere de intervalos de tiempo para que exista una causa y efecto del tipo Dios tomando la decisión de crear el universo y luego otro momento en el que el universo llega a existir. Para esto William Lane Craig ha respondido en otra ocasión que:

[…]me parece que esta suposición es falsa. Porque en virtud de su omnisciencia, las elecciones de Dios no son eventos, ya que Él no delibera temporalmente ni Su voluntad se mueve de un estado de indecisión a uno de decisión. Simplemente tiene determinaciones libres de la voluntad para ejecutar ciertas acciones, y cualquier deliberación solo puede decirse que es explicativa, no temporalmente, antes de sus decretos.[3]

Regresemos ahora al asunto de que la causa debe preceder al efecto. Aunque el Dr. Craig ya abordando antes de que no existe ninguna razón para aceptar esa condición y de que es posible tener causa y efecto simultáneamente[4], también existe la posibilidad de que, de hecho, toda causa y efecto es en última instancia, simultaneo:

No veo ninguna incoherencia conceptual al pensar que una causa y su efecto pueden ser simultáneos. De hecho, los filósofos a menudo hablarán sobre cómo se percibe la dirección de la influencia causal entre A y B cuando A y B son simultáneos. A y B pueden ser al mismo tiempo, pueden ser simultáneos, pero ¿de qué manera trazas la línea de influencia causal? ¿Es A lo que está causando B, o B lo que está causando A? Los filósofos discutirán sobre eso. Así que no veo ninguna incoherencia en la noción de causación simultánea. De hecho, algunos metafísicos han argumentado que todas las causas son en última instancia simultáneas porque hasta que la causa realmente incida en algún otro objeto para producir un efecto, no hay forma de que la influencia causal pueda saltar a través del tiempo, desde t2 hasta t1, para producir el efecto en t1. Esa causa debe durar hasta el momento t1 y luego producir su efecto en ese momento. Pero no hay forma de que una influencia causal pueda viajar a través del tiempo y saltar de t2 a t1 para producir el evento. Así que muchos filósofos dirán que toda causación es, en última instancia, simultánea.

Creo que es un argumento muy persuasivo. No puedo ver cómo puedes tener influencia causal saltando en el tiempo. Me parece que el efecto no se producirá hasta que la causa realmente incida sobre la cosa para producir su efecto; por ejemplo, el taco debe golpear la bola de billar para ponerla en movimiento. Y hasta que no lo haga, no hay forma de que la influencia causal del movimiento del taco vaya a saltar en el tiempo para hacer que la bola se mueva.[5]

Conclusión

Hemos visto que el AICCP falla debido a un mal entendimiento del significado de inmutabilidad y de como se infiere la inmutabilidad. Por otro lado, aunque el AACC es un argumento mejor, no es del todo sólido; ya que no existen buenas razones para rechazar la simultaneidad de la causa y el efecto.

Notas

[1] William Lane Craig, “God and Time” en William Lane Craig: A Reasonable Response.

[2] An Explanation of Physical Time and Metaphysical Time.

[3] William Lane Craig, “Timelessness and Creation”.

[4] William Lane Craig, “Causation and Spacetime”.

[5] Misunderstandings About God and the Big Bang.

 


Jairo Izquierdo es parte del equipo de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

En el artículo anterior vimos sobre las reglas de inferencia para proposiciones cuantificadas. Hoy veremos algunos ejemplos en lenguaje formal.

Instanciación Universal (UI)

Argumento:

  • Todos los calicós son felinos.
  • Luna es un calicó.
  • Por lo tanto, Luna es un felino.

Prueba:

Dado que Luna es un individuo específicamente elegido, podemos utilizar la letra l para representarla en nuestra prueba:

PASO PREMISA CONCLUSIÓN RAZONAMIENTO
1. ∀x (Cx → Fx) Premisa i
2. Cl / ∴Fl Premisa ii/Conclusión
3. Cl → Fl 1, UI
4. Fl 2, 3, MP

Generalización Universal (UG)

Argumento:

Todos los objetos existen o no existen.

Prueba:

PASO PREMISA RAZONAMIENTO
1. (∀x) (Ox v ¬Ox) Premisa
2. Oa Supuesto
3. Oa → Oa 2, CP
4. ¬Oa v Oa 3, Impl
5. Oa v ¬Oa 4, Conm
6. (∀x) (Ox v ¬Ox) 5, UG

Instanciación Universal (UI) y Generalización Universal (UG)

Argumento:

  • Todos los bulldogs son caninos.
  • Todos los caninos son animales.
  • Por lo tanto, todos los bulldogs son animales”.

Prueba:

Aquí no tenemos ningún individuo específico, solo arbitrarios. Usemos la letra a para representar a nuestros individuos arbitrariamente elegidos:

PASO PREMISA CONCLUSIÓN RAZONAMIENTO
1. ∀x (Bx → Cx) Premisa i
2. ∀x (Cx → Ax) /∴ ∀x (Bx → Ax) Premisas ii/Conclusión
3. Ba → Ca 1, UI
4. Ca → Aa 2, UI
5. Ba → Aa 3, 4 HS
6. ∀x (Bx → Ax) 5, UG

Instanciación Existencial (EI), Instanciación Universal (UI) y Generalización Existencial (EG)

Argumento:

  • Todos los perros son carnívoros.
  • Algunos perros son animales.
  • Por lo tanto, algunos animales son carnívoros.

Prueba:

PASO PREMISA CONCLUSIÓN RAZONAMIENTO
1 ∀x (Px → Cx) Premisa i
2 ∃x (Px ^ Ax) / ∴ ∃x (Ax ^ Cx) Premisa ii/Conclusión
3 Pb ^ Ab 2, EI (b es un nombre temporal)
4 Pb → Cb 1, UI (b es introducido previamente)
5 Pb 4, Simp
6 Cb 4, 5, MP
7 Ab ^ Pb 3, Conm
8 Ab 7, Simp
9 Ab ^ Cb 9, 6, Conj
10 ∃x (Ax ^ Cx) 9, EG

Recuerda siempre simbolizar primero las premisas existencialmente cuantificadas, no importa el orden de las premisas, esto es para evitar usar  algún nombre específico que ha aparecido antes y podríamos cometer el error de aplicar EI a ese individuo.

PALABRAS FINALES

Con este artículo doy por terminado la serie de conceptos básicos de lógica clásica para apologistas cristianos que deseen construir sus propios argumentos con cierta noción que les ayudará a evitar algunas falacias, así como a identificar las estructuras de argumentos y demostrar si son válidos. Por supuesto, esto es solo la superficie en cuánto a la lógica clásica se refiere y no hay necesidad de que el apologista se quede solo con este conocimiento introductorio, siempre puede profundizar más en esta disciplina.

 


Jairo Izquierdo es parte del equipo de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

Hemos llegado a la penúltima parte de nuestras lecciones sobre lógica de predicados. En esta sección hablaré sobre las cuatro reglas de inferencia que hay para argumentos con proposiciones universal y existencialmente cuantificadas y que añadiremos a las reglas que ya vimos para la lógica proposicional.

OBSERVACIONES PRELIMINARES

Antes de comenzar a explicar nuestras reglas de inferencia, es importante recalcar la importancia de ciertas características de los objetos, individuos o miembros de los cuales se está predicando y que son las propiedades de ser específico, arbitrario y previamente introducido. Cuando hablamos de un objeto específico, nos referimos a que conocemos la identidad del objeto en cuestión. Cuando hablamos de un objeto arbitrario, nos referimos a un objeto del cuál no conocemos su identidad. Y cuando hablamos de un objeto previamente introducido, nos referimos a un objeto arbitrario que ha aparecido antes en alguna premisa y que ahora se está predicando en una nueva. Con estas propiedades en mente de nuestros objetos de los que vamos a predicar algo, ahora podemos pasar a explicar nuestras reglas de inferencia para proposiciones cuantificadas.

  1. GENERALIZACIÓN EXISTENCIAL (EG)

Forma lógica

𝛗f

———-

∴ ∃x𝛗x

Esta es la regla más fácil de entender. Nos dice que, de la predicación de cualquier individuo específico elegido, se infieren proposiciones generales existencialmente cuantificadas (f puede ser cualquier constante).

Ejemplo:

  1. Tomoko sacó una A en clase.
  2. Por lo tanto, alguien sacó una A en clase.

Observa que no hay forma que el enunciado (1) sea verdad mientras que el enunciado (2) sea falso. Si es verdad que Tomoko sacó una A en clase, entonces es verdad que alguien (Tomoko, al menos) sacó una A.

  1. INSTANCIACIÓN EXISTENCIAL (EI)

Forma lógica

x 𝛗x

———-

∴ 𝛗g

A diferencia de EG, esta regla es difícil de comprender al principio, porque si se define como la inferencia de cualquiera de las instancias de una generalización existencial, tendríamos que de

  1. Alguien es matemático.
  2. Por lo tanto, Superman es matemático.

Este sería un razonamiento verdadero, pero es obvio que no lo es, y la razón es que esta regla no nos permite inferir a un objeto específico.

El método

¿Qué hacemos entonces? Lo que necesitamos aquí es un método que nos permita inferir a partir de una generalización existencial. Sabemos que una proposición cuantificada existencialmente predica algo de al menos un individuo, pero como no sabemos quién es ese individuo, lo que hacemos es usar un nombre temporal (o nombre nuevo) para referirnos a dicho individuo en nuestra prueba y asumir que nombra a un objeto (sea lo que sea) que determina que la generalización existencial es verdadera.

Ejemplo

Argumento

Algún falsificador ha reemplazado las pinturas del museo. Quien remplazó las pinturas tiene un cómplice en el personal del museo. Por lo tanto, algún falsificador tiene un cómplice en el personal del museo.

Prueba

Sabemos que algún falsificador remplazó las pinturas; llamémosle Juan Pérez (Fulano es otro nombre muy común para referirnos a alguien que no conocemos, pero del que sabemos algo). Dado que quien remplazó las pinturas tiene un cómplice en el personal del museo, se deduce que Juan Pérez tiene tal cómplice. Pero Juan Pérez es un falsificador, y Juan Pérez tiene un cómplice en el personal. Por lo tanto, algún falsificador tiene un cómplice en el personal.

La regla

  • Tenemos una generalización existencial como una línea en nuestra prueba, digamos ∃x 𝛗x.
  • Hemos asumido una instancia de esa generalización, digamos 𝛗g, como un supuesto temporal.
  • A partir de ese supuesto, hemos derivado alguna conclusión, digamos 𝛙, en la que g no ocurre.

Luego la regla nos permite ingresar la conclusión 𝛙 a la que acabamos de llegar como una nueva línea, pero que depende de la generalización existencial ∃x 𝛗x en lugar de la instancia 𝛗g que asumimos temporalmente.

Explicación

Nuestro ejemplo siguió este procedimiento: 𝛗x era x es un falsificador y x remplazó las pinturas del museo, g fue Juan Pérez y 𝛙 fue Algún falsificador tiene un cómplice en el personal. Nuestra suposición llegó en el momento en que dijimos llamémosle Juan Pérez.

La Restricción

Existe una restricción a la regla de EI, y es que cuando usamos el nombre temporal para la instancia, esta tiene que ser una constante individual que no ha aparecido en una premisa anterior de la prueba.

Ejemplo

  1. Hubo alguien que obtuvo una B en el curso de música.
  2. Llamemos j a quien obtuvo una B.

Nuestra letra j no la hemos utilizado anteriormente, pero si en nuestra prueba tenemos más proposiciones cuantificadas existencialmente sobre el mismo dominio, debemos usar una letra diferente o numerarlas conforme vayan apareciendo.

Ejemplos

  1. Hay alguien del curso de música que es atractivo.
  2. Llamemos j1 a quien es atractivo.
  3. Hay alguien del curso que es rico.
  4. Llamemos j2 a quien es rico.

Con estos ejemplos queda claro que, si usamos j para todas las premisas sin enumerarlas, estaríamos cometiendo el error de inferir que j es quien sacó una B en el curso de música y que también es atractivo y es rico, y esto no lo podemos comprobar. Por esta razón debemos usar letras distintas o la misma letra con números que la distingan de otras y que no hayamos usado antes (nota que si en lugar de j hubiera usado g que ya ha sido utilizada anteriormente, estaríamos afirmando que el falsificador de pinturas también sacó una B en el curso, que es rico y es atractivo).

  1. INSTANCIACIÓN UNIVERSAL (UI)

Forma lógica

x 𝛗x

———-

∴ 𝛗h

Otra regla fácil. UI nos dice que lo que se predica de todos o ninguno de los individuos de un dominio, también se predica para cualquier individuo de ese dominio, ya sea específica, arbitraria o previamente introducido en premisas anteriores.

Objeto Específico

Veamos primero cómo se aplica la regla a un individuo específicamente elegido donde 𝛗h es el resultado de la sustitución de h para todas las ocurrencias de x en 𝛗x. Nuestro dominio en cuestión serán simplemente todas las personas y de las cuáles Tomoko será nuestro individuo específicamente elegido. Así podemos formular una proposición cuantificada universalmente como la siguiente:

  1. Todas las personas pueden razonar.

De la que podemos concluir que

  1. Por lo tanto, Tomoko puede razonar.

Objeto previamente introducido

Recordemos que j1 y j2 de las formulas anteriores también son personas, por lo que también podemos concluir que

  1. Por lo tanto, j1 puede razonar.
  2. Por lo tanto, j2 puede razonar.

Objeto Arbitrario

Y, por último, partiendo de (1) y de que es posible decir “sea i una persona arbitraria”, entonces se sigue que

  1. Por lo tanto, i puede razonar.

Restricción

En el caso del objeto arbitrario, es importante no saber otra cosa acerca i dada la siguiente regla.

  1. GENERALIZACIÓN UNIVERSAL (UG)

Forma lógica:

𝛗i

———-

∴ ∀x 𝛗x

Sin duda la regla más controversial es la de UG, y es que, si se define como la norma que establece que, a partir de cualquier instancia de una generalización universal, infieres esa generalización, entonces nos encontraremos con razonamientos como el siguiente:

  1. William Lane Craig es Cristiano,
  2. Por lo tanto, todos son cristianos.

Lo cual es falso. Para evitar este tipo de razonamientos falaces, necesitamos de un método al igual que hicimos con EI.

El método

Primero, de nuestra prueba escogemos a un individuo de forma arbitraria y temporalmente le damos un nuevo. Luego probamos algo sobre el individuo elegido al azar. Finalmente, podemos inferir que lo que hemos probado acerca de este individuo elegido al azar es válido universalmente; es decir, podemos inferir una generalización universal.

¿Pero cómo hacemos esto? Usando la prueba por condición general. Este es un método para probar proposiciones condicionales generalizadas; es decir, las proposiciones de la forma Todo P es Q. La técnica consiste en tomar alguna instancia arbitraria de P y luego probar que también es una instancia de Q. Habiendo probado que esta instancia arbitraria de P es también una instancia de Q, podemos inferir que cualquier instancia de P es una instancia de Q.

Ejemplo

Para probar que

  1. Para cualquier x, si x es presidente de México, entonces x es un ciudadano mexicano.

Luego, por regla de UI podemos decir: “sea i un presidente de México arbitrariamente elegido”, entonces se sigue que

  1. i es un ciudadano mexicano.

Luego por UG podemos concluir que

  1. Para cualquier x, si x es un presidente de México, entonces x es un ciudadano mexicano.

Ahora, es importante recordar que no necesitamos estar seguros de que realmente hemos tomado una instancia de P, que no pasa nada si no existe ninguno. Esto se debe a que la certeza no es una condición necesaria, que haya una instancia de P escogida arbitrariamente es solo una asunción que estamos haciendo y que luego desecharemos. Recuerda que esta prueba condicional es similar a la que utilizamos para la lógica proposicional, por lo que nuestra prueba no depende de si realmente existe dicha instancia, sino que, si hay tal instancia, entonces también será una instancia de Q.

Así, para cualquier proposición ∀x (Px → Qx) se procede a probar de la siguiente forma:

  • Asumir alguna instancia de Px, digamos Pi, donde i denota cualquier individuo arbitrariamente elegido (pero no uno específico).
  • Probamos Qi.
  • Desechamos el supuesto y esbozamos la conclusión ∀x (Px → Qx).

Una aplicación práctica de esta regla sería la siguiente: imagina que le preguntas a un amigo tuyo: “¿Si alguien rompe tu celular nuevo, te molestarías con él?” Tú amigo responde: “Sí”. Ahora sabes que, dado que “alguien” podría ser “cualquiera”, concluyes por generalización universal que “Para cualquier x, si x rompe el celular de mi amigo, él se molestará con x”. Ahora puedes aplicar la regla de UI y concluir: “Si yo rompo el celular de mi amigo, él se molestará conmigo”.

La Restricción

Esta regla tiene la restricción de no inferir generalizaciones de proposiciones de un individuo específico. Por ejemplo, imaginemos un caso similar al anterior, solo que ahora le preguntas a tu amigo: “Si tu novia rompe tu iPad nuevo, ¿te molestarás con ella?” Y él responde “No”. Tú no puedes aplicar UG como en el caso del celular por que la “novia” no es alguien arbitrariamente elegido: si tú eres el que rompe su iPad, tu amigo podría enojarse contigo.

 


Jairo Izquierdo es Director de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

In the previous post we saw about predicate logic and its formal language. Now we will talk about quantifiers.

UNIVERSAL QUANTIFICATION

Universally quantified propositions are those that speak of a group or set of all or none:

Universal affirmative : All humans are mortal.

Universal negative : No human is mortal .

These propositions have the form of the “if…then” type. So, for example, when we say that “All humans are mortal” we are logically saying, “If something is a human, then it is mortal.” Recalling our previous post on the formalization of subject-predicate propositions, we can now symbolize our universal affirmative in the following way:

x (H x → M x )

Which reads “For all x , if x is a human, then x is mortal.” In the same way, we symbolize our universal negative:

∀x (Hx → ¬Mx)

Which reads “For all x , if x is a human, then x is not mortal.”

EXISTENTIAL QUANTIFICATION

Existentially quantified propositions are those that speak only of some while of a group or set:

Existential affirmative : Some humans are mortal.

Existential Negative : Some humans are not mortal.

These propositions tell us that there is at least one thing that has or lacks the property in question, and they take the form of conjunctions. For example, the proposition “Some dogs are German Shepherds” is not reporting that there is at least one object in the world that is both a dog and black. We can now symbolize our existential affirmation:

∃x (Hx ^ Mx)

Which can be read as “There exists at least one x such that x is a human and x is a mortal.” We now symbolize our existential refusal:

 ∃x (Hx ^ ¬Mx)

Which reads “There exists at least one x such that x is a human and x is not mortal.”

Finally, using the Greek letters 𝛗 and 𝛙 to represent any property symbol, we can represent our general propositions with the following square diagram:

logic 09

When analyzing this table we can observe two things:

  • The propositions [∀x (𝛗x → 𝛙x)] and ∃x [(𝛗x ^ ¬𝛙x)] are contradictory . Thus, from the universal affirmative “For any x , if x is a dog, then x has fleas” and the existential negative “There exists at least one x , such that x is a dog and does not have fleas”, only one of them can be true.
  • The propositions [∃x (𝛗x ^ 𝛙x)] and [∀x (𝛗x → ¬𝛙x)] are also contradictory . In other words, of the existential affirmative “There exists at least one x such that x is a dog and x has fleas” and of the universal negative “For any x , if x is a dog, then x does not have fleas” only one can be true, but not both.

Now, what about the contraries relations in our square diagram from our previous post? Shouldn’t the propositions [∀x (𝛗x → 𝛙x)] and [∀x (𝛗x → ¬𝛙x)] be equally contraries where both cannot be true, but both can be false? Not really, and the reason is this: since universally quantified propositions are in the form of conditional statements and if it is the case that the antecedent is false, then no matter the truth value of the consequent, the proposition will be true. Let’s look at an example with both propositions:

  1. For any x , if x is a square planet, then x has an orbit.
  2. For any x , if x is a square planet, then x does not have an orbit.

Suppose that the antecedent for both propositions is false; while the consequent of (1) is true but false for (2). Then, according to the truth tables for conditional statements [1] , both propositions are true, so the necessary condition for them to be contrary propositions no longer holds (i.e., they cannot both be true).

In the case of propositions [∃x (𝛗x ^ 𝛙x)] and ∃x [(𝛗x ^ ¬𝛙x)] they cannot be subcontraries either (both can be true but not false), since if “? x” is a propositional function with no true substitution instance, then no matter what “? x ” means, both propositions will be false, and the reason is because existentially quantified propositions have the form of conjunctions , and the truth table for this type of propositions tells us that if the first conjunct is false, then the conjunction in its entirety is false [2] , so the necessary condition to be subcontrary is not met. Let’s see an example with affirmative and negative existential propositions respectively:

  1. There exists at least one x such that x is a dragon and x is green.
  2. There exists at least one x such that x is a dragon and x is not green.

Assuming that the first conjunct is false (x is a dragon) for both propositions, false for the second conjunct of (3), and true for (4), then in both cases the propositions are false.

Finally, the implication relation between the subalterns of the diagram from the previous post also does not hold, since we have seen that the propositions [∀x (𝛗x → 𝛙x)] and [∀x (𝛗x → ¬𝛙x)] can be true while the propositions [∃x (𝛗x ^ 𝛙x)] and [∃x [(𝛗x ^ ¬𝛙x)] can be false, so the truth of a universally quantified proposition does not imply the truth of an existentially quantified proposition.

Grades

[1] Truth table for conditionals:

𝛗 𝛙 𝛗 → 𝛙
V V V
V F F
F V V
F F V

 

 

As you can see, if the substitution instances for ? are false, the entire conditional will be true.

[2] Truth table for conjunctions:

𝛗 𝛙 𝛗 ^ 𝛙
V V V
V F F
F V F
F F F

 


Jairo Izquierdo is Director of Social Media and author for the Christian organization Cross Examined . He studies philosophy and theology, with his current focus being classical logic, epistemology, Christian doctrines and linguistics. He is co-founder of Filósofo Cristiano . He is a member of the Christian Apologetics Alliance and a minister of worship at the Christian Baptist church Cristo es la Respuesta in Puebla, Mexico.

Veamos el siguiente silogismo:

  1. Todos los hombres son mortales.
  2. Sócrates es un hombre.
  3. Sócrates es mortal.

Por lógica de predicados de primer orden nos referimos a las oraciones que predican alguna propiedad de un sujeto. Cabe destacar que la formalización en la lógica de predicado es diferente de proposicional, porque si quisiéramos usar la lógica de predicados para nuestro argumento tendríamos algo como esto:

  1. P
  2. Q
  3. R

Por lo que es imposible que pudiéramos validar nuestro argumento por medio de las reglas hasta ahora aprendidas. Pero la formalización en lógica de predicados no es complicada, y en este artículo te enseñaré a cómo hacerlo.

Volvamos a nuestro argumento del inicio. la segunda premisa es una proposición singular; afirma que el individuo Sócrates (término sujeto) posee la propiedad de ser humano (término predicado). Usamos letras minúsculas para denotar a los individuos en las proposiciones singulares, de la a a la w, tomando la primera letra del nombre del individuo para denotarlo y los llamaremos constantes individuales. Y utilizando el mismo principio, utilizamos letras mayúsculas para designar los atributos. De esta forma, Sócrates se simboliza con s, mientras que los atributos de “humano” y “mortal” con H y M.

La razón por la que usamos las letras de la ‘a’ a la ‘w’ para los individuos es porque la letra x se utiliza para simbolizar el patrón común de todas las proposiciones singulares: los individuos que tienen cierto atributo. En este caso, distintos individuos pueden poseer el atributo humano, así que para simbolizar “Algo es humano” utilizamos Hx. Expresiones de este tipo son consideradas funciones proposicionales, que contienen variables individuales que se convierten en proposiciones cuando estas variables son reemplazadas por constantes individuales. Por ejemplo, la x en la función proposicional Hx (algo es humano) puede ser reemplazada por s, obteniendo ahora la proposición singular Hs (Sócrates es humano). A este proceso se le llama instanciación, y la proposición singular obtenida se le considera instancia de sustitución. Es importante recordar estos conceptos, ya que los veremos más adelante cuando lleguemos a las reglas de inferencia para las proposiciones cuantificadas.

Una proposición general es del tipo “Todo es mortal” y “Algo es mortal”. Esta se distingue de la proposición singular en que no contienen nombres de individuos (ej. Sócrates es mortal). Mientras que una proposición singular se obtiene por instanciación, las proposiciones generales se obtienen por el proceso llamado generalización o cuantificación. Nuestro primer ejemplo, “Todo es mortal”, se parafrasea de la siguiente forma

Para toda cosa individual, esta es mortal.

Luego, utilizamos la x para referirnos a esa cosa individual

Para todo x, x es mortal.

Ahora, usamos nuestra notación para formar el enunciado

Para todo x, Mx.

Por último, la expresión “Para todo x” es un cuantificador universal y se simboliza ∀x. Ahora tenemos ya nuestra forma lógica de nuestra proposición general:

∀xMx

Lo mismo hacemos para la proposición general “Algo es mortal”:

Existe al menos una cosa que es mortal.

Existe al menos una cosa tal que esta es mortal.

Existe al menos un x tal que x es mortal.

Existe al menos un x tal que Mx.

“Existe al menos un x tal que” es un cuantificador existencial y se simboliza como ∃x. Ahora ya podemos tener nuestro símbolo para la presente proposición general:

∃xMx

De esto observamos que

  • La cuantificación universal de una función proposicional es verdadera si y solo si todas sus instancias de sustitución son verdaderas (ej. Todo perro tiene pulgas).
  • La cuantificación existencial de una función proposicional es verdadera si y solo si tiene al menos una instancia de sustitución verdadera (ej. Al menos un perro tiene pulgas).
  • Si hay al menos un individuo, entonces toda función proposicional tiene al menos una instancia de sustitución (verdadera o falsa).
  • Si la cuantificación universal de una función proposicional es verdadera, entonces su cuantificación existencial también lo es (ej. Si todo perro tiene pulgas, entonces algún un perro tiene pulgas).

Ahora, la negación de ∀x Mx (Para toda cosa individual, esta es mortal) es ∃x ¬Mx (Algo no es mortal), y la negación de ∃x Mx (Existe al menos una cosa que es mortal) es ∀x ¬Mx (Nada es mortal). Estableciendo la letra griega ? para representar cualquier símbolo de propiedad, podemos establecer las relaciones entre la cuantificación universal y existencial con el siguiente diagrama:

De nuestro diagrama observamos lo siguiente:

  • (∀x ?x) y (∀x ¬?x) son contrarias; es decir, ambas pueden ser falsas, pero no pueden ser verdaderas. Ejemplo: Todos los perros tienen pulgas y Ningún perro tiene pulgas. Si estas proposiciones fuesen falsas, se sigue que al menos un perro tiene pulgas.
  • (∃x ?x) y (∃x ¬?x) son subcontrarias; esto es, que ambas pueden ser verdaderas, pero no falsas. Ejemplo: Algún perro tiene pulgas y Algún perro no tiene pulgas. Si ambas fuesen verdaderas, esto solo quiere decir que estamos hablando de diferentes perros; pero si ambas son falsas, significaría que es verdad que Todo perro tiene pulgas y que Ningún perro tiene pulgas, lo cual ya vimos que no puede ser el caso.
  • Luego (∀x ?x) y (∃x ¬?x) son contradictorias; por lo que una de ellas debe ser verdadera y otra falsa. Ejemplo: Todos los perros tienen pulgas y Algún perro no tiene pulgas. Es claro que ambas ni pueden ser verdaderas ni falsas al mismo tiempo y en el mismo sentido.
  • (∀x ¬?x) y (∃x ?x) igualmente son contradictorias. Ejemplo: Ningún perro tiene pulgas y Algún perro tiene pulgas.
  • Las subalternas (∀x ?x) y (∀x ¬?x) implican la verdad de (∃x ?x) y (∃x ¬?x) respectivamente, porque si es verdad (falso) que Todos los perros tienen pulgas, entonces Algún perro tiene pulgas también es verdad (falso); de la misma manera, si es verdad (falso) que Ningún perro tiene pulgas, entonces también Algún perro no tiene pulgas será verdad (falso).

 


Jairo Izquierdo Hernández es Director de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined.  Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística.  Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

En este apartado quisiera hablar sobre tres tipos de pruebas para demostrar la validez de un argumento.

PRUEBA CONDICIONAL

La prueba condicional (CP) sirve para demostrar que, si damos por cierto algo, entonces ciertas conclusiones se siguen. CP solo puede ser utilizada en argumentos cuyas conclusiones sean proposiciones condicionales. Veamos el siguiente argumento:

  • (P v Q) → (R ^ S)
  • (S v T) → U
  • ∴ P → U

Ahora apliquemos la regla por prueba condicional. Para eso debemos colocar nuestra conclusión en el mismo reglón de la premisa anterior, colocando una diagonal para indicar que se va a realizar la demostración por prueba condicional a partir del siguiente reglón, por lo que debemos indicarlo colocando CP entre paréntesis. Veamos:

Argumento Premisas a demostrar Razón
1.       (P v Q) → (R ^ S) Premisa
2.      (S v T) → U / ∴P → U Premisa
3.      P / ∴ U CP
4.      P v Q 3, Add.
5.      R ^ S 1, 4, MP
6.      S ^ R 5, Conm.
7.      S 6, Simp.
8.     S v T 7, Add.
9.      U 2, 8, MP

Como puedes ver, lo que ocurre con la prueba condicional, es tratar al antecedente de ∴ P → U como una premisa asumida, en este caso P. Es como decir: “Supongamos que P es verdadera, ¿entonces qué? Veamos un último ejemplo:

  • P → Q
  • Q → R ^ S

Supongamos ahora que queremos demostrar la verdad de S a partir de P. Con nuestras veinte reglas de inferencia hasta al momento aprendidas no es posible hacer eso, por lo que tenemos que usar la regla por prueba condicional.

Argumento Premisas a demostrar Razón
1.       P → Q Premisa
2.      Q → R ^ S / ∴ P → S Premisa
3.      P / ∴ S CP (Prueba Condicional)
4.      Q 1, 3, MP
5.      R ^ S 2, 4, MP
6.      S ^ R 5, Conm.
7.      S 6, Simp.

De esta manera podemos demostrar proposiciones condicionales usando la prueba condicional.

PRUEBA POR REDUCCIÓN AL ABSURDO (REDUCTIO AD ABSURDUM)

La prueba condicional por reductio ad absurdum (RAA) nos dice que, si alguna premisa se supone verdadera e implica una contradicción, entonces la premisa es un absurdo, por lo que debe ser rechazada.

La forma de proceder para este argumento es muy sencilla. Primero se parte de una(s) premisa(s) en las que ambas partes están de acuerdo. Luego añades una premisa condicional la cual el oponente también está de acuerdo, pero que tú crees que es falsa. Luego das por supuesta dicha premisa y utilizando las reglas de inferencia ya conocidas llegarás a una conclusión que es contradictoria. Veamos un ejemplo:

Argumento Premisas a demostrar Razón
1.       P Premisa aceptada
2.      ¬R → Q Premisa aceptada
3.      Q → ¬P Premisa aceptada
4.      ¬R Premisa condicional
5.      Q 2, 4, MP
6.      ¬P 3, 5, MP
7.      P ^ ¬P 1, 6, Conj. (Contradicción)
8.     ¬R / ∴ (P ^ ¬P) 4, 7, CP
9.      ¬¬R 8, RAA
10.  R 9, DN

Como puedes ver, a partir de la presuposición de (4) llegamos a una contradicción (7), por lo que concluimos que su contrario es verdadero.

DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

El método de demostración o prueba indirecta (IP) para un argumento dado es similar al reductio ad absurdum, la diferencia radica en que este se construye agregando como premisa adicional la negación de la conclusión en cuestión y deduciendo entonces una contradicción. En otras palabras, por medio de la prueba indirecta, lo que se busca es confirmar la validez de nuestro argumento al demostrar que, si negamos la conclusión y llegamos a una contradicción, entonces quiere decir que su contrario, nuestra conclusión original, es verdadera. Veamos un ejemplo:

Argumento Premisas a Demostrar Razón
1.       P → ¬R

Premisa aceptada
2.      Q ^ R / ∴ ¬P Premisa aceptada
3.      ¬¬P IP (Prueba Indirecta)
4.      P 3, DN
5.      ¬R 1, 4, MP
6.      R ^ Q 2, Conm.
7.      R 6, Simp.
8.     ¬R ^ R 5, 7, Conj. (Contradicción)

Como puedes ver, dado que (8) implica una contradicción, entonces la negación de nuestra conclusión debe ser falsa, por lo que nuestra conclusión original es verdadera.

 


Jairo Izquierdo Hernández es el fundador de Filósofo Cristiano. Disfruta estudiando filosofía y lingüística. Actualmente trabaja como Director de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

PRELIMINARY REMARKS

Writing an article on the fine-tuning of the universe that is too short and simple runs the risk of being the target of doubts and objections, and a lengthy and technical exposition runs the risk of being difficult for the reader to understand or even boring due to the complexity of the content. That is why I am grateful to Professor Robin Collins for not only allowing me to translate much of his work, but also for providing me with the slides that he uses in his lectures on the fine-tuning of the universe, which is the visual material that I will use in this article.

WHAT IS FINE TUNING?

Before we make an argument about fine-tuning, the first thing to do is to know what fine-tuning is and whether there is such a thing for the universe. Well, by fine-tuning we mean the fact that the universe is extremely fine-tuned for the existence of what Professor Collins calls “embodied conscious agents,” which require stable and reproducible complexity. An analogy for the universe would be a biosphere. The biosphere has to be perfectly structured and fine-tuned to be self-sustaining (the right environment, energy consumption, etc.) so that human beings can exist in it. The universe is like that, that is how it must be structured in an extraordinary way.

Three kinds of Fine Tuning for life

The evidence for fine-tuning of the universe is of three kinds:

  1. The fine-tuning of the laws of nature.
  2. Fine-tuning of physical constants.
  3. The fine-tuning of the initial mass-energy distribution of the universe at the time of the Big Bang.

The Fine Tuning of the Laws of Nature

When we talk about the fine-tuning of the laws of nature we mean that the universe must have precisely the right set of laws in order for highly complex life to exist.

Examples:

  • Existence of Gravity.
  • Existence of the Electromagnetic Force.
  • Existence of the Strong Nuclear Force.
  • Existence of the Quantification Principle.
  • Existence of the Pauli Exclusion Principle.

Let’s take the existence of gravity, without it you have no stars, you have no planets, and therefore you have no life! Or without the Electromagnetic Force you would have no atoms, so you would not get life either, then you have no chemical bond, and of course, you have no life either.

We can mention other examples, but this is enough to understand that the appropriate laws are necessary for life of great complexity to exist. If any of these laws were missing, such a type of life would be impossible.

Fine-tuning of physical constants

By physical constants, we mean the fundamental numbers that occur in the laws of physics, many of which must be fine-tuned to an extraordinary degree for life to occur.

For example, take the Gravitational Constant—designated by G—which determines the strength of gravity through Newton’s Law of Gravity:

fine tuning jairo 2

Where F is the force between two masses, m 1 and m 2 , that are a distance r apart. If you increase or decrease G then the force of gravity will correspondingly increase or decrease. (The actual value of G is 6.67 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 .)

Now, to get an idea of ​​how finely tuned the force of gravity indicated by G is we must first look at the range of fundamental forces in nature:

fine tuning jairo 1

Note that the Strong Nuclear Force is 10,000 sextillion [1] times the Force of Gravity. Too complicated? Well, let’s make this more digestible. Imagine you have a ruler big enough to stretch across the entire universe, now we’ll place the points where the Force of Gravity and the Strong Nuclear Force would be located. We’d get something like this:

fine tuning jairo 3

Now, Professor Collins calculates that if you increase the Force of Gravity by one part in 1034 of the range of the fundamental forces (i.e. a billion-fold increase in strength), then even single-celled organisms would be crushed, and only planets smaller than about 31 metres in diameter could support life with our brain size. Such planets, of course, would not be able to support an ecosystem to sustain life for our level of intelligence.

We could continue giving examples of what would happen if you kept playing with the value of the Gravity Force, but I think this one is more than enough to understand what we are talking about.

So we can see that for life to occur, the Force of Gravity must fall within a very, very narrow range of values ​​compared to the total range of the fundamental forces.

Let’s look at one more analogy. Imagine a radio dial large enough to span the entire universe. The station WKLF (K-Life) allows life. So:

fine tuning jairo 5

Only by tuning into the right frequency (the first thousandth of an inch) of all those on the radio dial (more than 15 billion light years away) can you get a universe with life.

fine tuning jairo 4And so the same thing would happen if you were to play around with the values ​​of the other constants, if they had slightly different values ​​then complex material systems would not arise, so if you want life to exist then the constants of physics must fall within a very narrow range of values. This is widely acknowledged, the famous cosmologist, Stephen Hawking, says:

The remarkable fact is that the values ​​of these numbers [i.e. the constants of physics] seem to have been very finely tuned to make the development of life possible. [2]

Former director of Cambridge University Observatories, Dr Dennis Sciama, also states:

If you change the laws of nature a little bit, or you change the constants of nature a little bit… it is very likely that intelligent life would not have been able to develop. [3]

Fine-tuning the Initial Mass-Energy Distribution

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What does the fine-tuning of the initial mass-energy distribution mean? Well, according to standard cosmology, the universe started with the Big Bang, about 13.7 billion years ago. All the matter was condensed into a region smaller than the size of a golf ball, then it exploded and expanded. And in order for that matter to get galaxies, and to get life, it had to have a very precise arrangement. Professor Collins gives us an analogy of this: If you look at a zygote with a powerful microscope, you would see that it is intricately structured. It wouldn’t look that way from the outside, you would just see it as a blob of protoplasm, but under the microscope, you would have an intricate structure of DNA and all the other kinds of organelles in cells to make up a human being. So, in the same way, the universe has to be in an extremely precise state, and those are the initial conditions, the fine-tuning of mass-energy to get galaxies, stars, and ultimately to get like us.

Now comes the important question, how precise must the initial mass-energy distribution be for life to exist? Well, Roger Penrose, one of the UK’s leading theoretical physicists and cosmologists answers this question in his book The Emperor’s New Mind :

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(Phase space is a space of possibilities, with a standard probability measure that tells us how likely it is to be in that part of that possibility space.)

A figure so incredibly large that Penrose says:

We couldn’t even write the whole number in ordinary decimal notation: it would be a “1” followed by 10 123 “0”s. Even if we wrote a “0” for every proton and every neutron in the entire Universe—and added all the other particles as well—we would still be way short [4] .

Here is an analogy for the formidable precision of the Big Bang explosion according to Penrose’s calculations, which must be much greater than that needed to blow up a pile of rubble into a fully formed building filled with desks, tables, chairs and computers!

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So we can conclude that the initial mass-energy distribution must fall within an excessively narrow range for complex life to occur.

Summary

We have seen that for complex life to exist in the universe, it has to be well structured as a biosphere, and that we have not just one piece of evidence for this, but many pieces of evidence that point to such fine-tuning, and these are the cases of the fine-tuning of the laws of physics, of the physical constants and of the initial distribution of mass and energy.

FORMULATING THE UNIVERSE FINE-TUNING ARGUMENT FOR THE EXISTENCE OF GOD

There are different ways to formulate an argument from fine-tuning, in this post I will focus only on the versions of William Lane Craig, Robin Collins, and Peter S. Williams.

William Lane Craig’s Fine-Tuning Argument

What is the reason for this fine-tuning? Well, there are three options that have been offered as the best explanation and with which we can formulate our first premise of the argument:

  1. The fine-tuning of the universe is due either to physical necessity, chance, or design.

Physical need

Let’s first consider the physical necessity alternative. This alternative tells us that the universe must be one that permits life – in other words, that the values ​​and constants cannot be any other way. In this alternative, the existence of a universe that prohibits life is impossible . Of course, that is a mistake, since such a universe is not only possible , but much more probable than a universe that permits life! And the reason for this is because the constants and quantities are not determined by the laws of nature – they cannot be predicted on the basis of current physical theory. There is no reason or evidence to suggest that fine-tuning is necessary.

One could appeal to string theory, but this does not settle the matter at all. Stephen Hawking says:

Even if we understand the ultimate theory, it is not going to tell us much about how the universe began. It cannot predict the dimensions of spacetime, the symmetry group or Gauge group, or other parameters of the effective low-energy theory… It is not going to determine how this energy is partitioned between conventional matter, and a cosmological constant, or quintessence… So to return to the question… Does string theory predict the state of the universe? The answer is that it does not. It allows for a vast landscape of possible universes, in which we occupy an anthropically allowed location [5] .

And that vast landscape of possible universes that string theory allows for is about 100,500 different  universes, all of them governed by the present laws of nature, so it does nothing to deliver the observed values ​​of the constants and physical quantities in a necessary way.

Chance/brute fact hypothesis

Now let’s move on to our second alternative: Chance or brute fact.

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One Universe Theory

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This hypothesis comes in two forms, the first is with respect to the one universe theory, i.e. our universe is the only one in existence. Those who hold this alternative tell us that the fact that a life-supporting universe exists is just a chance occurrence that has and requires no explanation. In simpler words, our existence is just an “extraordinarily lucky accident.” Of course, this hypothesis is not accepted among most people because of its improbability. As Robin Collins exemplifies, it would be as improbable as believing that a painting of Abraham Lincoln’s face is the result of an extraordinarily lucky ink spill, because it is not only extraordinarily improbable, but it is highly significant, these two characteristics go together.

Professor Peter S. Williams puts it this way, we do not infer intelligent design just from high improbability, but from the combination of a “highly improbable” event with a “very special” pattern. He says:

A long string of random letters is complex (unlikely) but unspecified (does not fit any independently determined pattern). A short string of letters might be specified – such as the word “so” – but it would not be sufficiently complex to overcome chance’s ability to explain the event. Neither complexity without specificity nor specificity without complexity requires us to infer design. However, if you saw a Shakespeare play written on a Scrabble board, you would infer design. A play is both specific and sufficiently complex to merit an inference of design on the grounds that “in all cases where we know the causal origin of… specific complexity, experience has shown that intelligent design plays a causal role” [6] . So too with cosmic fine-tuning [7] .

Professor Williams gives us another analogy: Imagine you see someone enter a sequence of numbers into an ATM and then get their money back. What would you infer from this situation? Was the subject lucky or did they get their money by design? It is when a complex, contingent event matches a specific, independent pattern that we infer design.

Multiverse Theory

But maybe if you spilled ink enough times you would get Lincoln’s face, or if you put too many monkeys with too many typewriters, one of them might write a paragraph of Shakespeare’s play. This is what is known as the so-called “multiverse hypothesis,” according to which there are a huge number of universes with not only different initial conditions, but also with different values ​​of the constants of physics, and even laws of nature. Therefore, simply by chance, some universe will have the “winning combination” for life and thus have an explanation for why a universe exists that allows life. The most common analogy proposed by the proponents of this hypothesis is that of the lottery, in the same way that you can draw many tickets with different combinations of numbers, only one of them has the “winning combination” and the person who gets that ticket will simply be the winner by luck, a mere matter of probability. This hypothesis is widely accepted and has quite prominent proponents, such as Professor Max Tegmark, of the Massachusetts Institute of Technology Cosmologist, Sir Martin Rees, Astronomer to the Royal Family of Great Britain, Stephen Hawking, among many others.

Purely Metaphysical Version

The multiverse theory has two versions, the first of which is the Purely Metaphysical version , which tells us that all possible universes exist, all possible realities exist, so there is one reality where the Marvel universe really exists, another reality where the Lord of the Rings books are true, all those universes exist as a brute fact without any further explanation. This version, for obvious reasons, is not widely defended today.

Universe Generator Version

This hypothesis tells us that universes are generated by some physical process that Professor Collins calls a “Universe Generator.” Unlike the metaphysical version, the Universe Generator version is defended by many leaders in cosmology such as Andrei Linde of Stanford University and Britain’s Sir Martin Rees.

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So you pick the ocean of your choice, then pour a lot of soap on it, so thousands of bubbles are formed, and these are the universes, of course, the ocean keeps expanding at a great rate so the bubbles never collide with each other.

We now turn to the answer that Robin Collins focuses on to rule out the Universe Generator hypothesis, which is this: The Universe Generator itself would have to be “well designed” to produce a single universe that would support life.

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Professor Collins gives us the following analogy of the Universe Generator:

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Much like the bread machine, it seems that the Universe Generator must have the right laws and have the right ingredients (initial conditions) to produce universes that support life.

Professor Collins tells us that if we examine the super-string inflationary multiverse carefully, it requires at least five special mechanisms/laws in order to produce at least one life-supporting universe. So he simply sends the design issue up one level. Collins concludes that at best, the Universe Generator hypothesis eliminates the quantitative case for design based on fine-tuning of constants, but it still requires precise laws and the right initial conditions in order to work. So after all, we can still ask the valid question: “Who or what ‘designed’ the Universe Generator?”

Design Hypothesis

Since we have ruled out physical necessity and chance from our basket of alternatives, we can now state the second premise of our argument:

  1. The fine-tuning of the universe is due neither to physical necessity nor to chance.

But if that is the case, then it inevitably follows that

  1. Therefore, the fine-tuning of the universe is due to design.

One would think that the “design” alternative is just an option offered by theists on a whim or because they simply “need to fill the gap” left by science, so it must necessarily be included in the list of explanations and not as a common sense interpretation. But that is not so, that fine-tuning is due to design is not only a claim made by theistic cosmologists, but by non-theists as well! Theoretical physicist and popular science writer Paul Davies states: “The impression of design is overwhelming” [8] and astrophysicist Sir Fred Hoyle, who was an atheist, once stated: “A common sense interpretation of the facts suggests that a super-intellect has tinkered with physics… and that there are no blind forces of nature . ”

Robin Collins’ Fine-Tuning Argument

The main feature of this argument is that it does not say that the evidence for fine-tuning proves that the universe was designed, or even that the universe is likely to have been designed. Rather, the argument simply concludes that fine-tuning strongly supports theism over the atheistic one-universe hypothesis.

Our first premise of the argument can be stated as follows:

  1. The existence of fine-tuning is not improbable under theism.

As we have seen throughout the article, justifying this premise is easy and not at all controversial: since God is a good being and it is good that intelligent and conscious beings exist, it is neither surprising nor unlikely that God would create a world that can sustain intelligent life.

The following premise may be as follows:

  1. The existence of fine-tuning is highly unlikely under the atheistic single-universe hypothesis.

This premise encompasses the options presented in an atheistic worldview: chance/brute fact and physical necessity. The objections are the same as those we used above for Craig’s argument.

And the conclusion of the argument would be:

  1. From premises (1) and (2) and by inference from the overriding confirmation principle, it follows that the fine-tuning data provide strong evidence in favor of the design hypothesis over the atheistic single-universe hypothesis.

This is the way Collins presents his argument. The evidence for fine-tuning is a lot like fingerprints found on a gun: although they may provide strong evidence that the defendant committed the murder, one cannot, from the evidence, conclude that the defendant is guilty; one would also have to look at the counter-evidence offered. For example, ten reliable witnesses claimed to have seen the defendant in the park at the time of the shooting. In this case, the fingerprints would still count as significant evidence of guilt, but this evidence would be counterbalanced by the testimony of the witnesses. Similarly, the evidence for fine-tuning strongly supports theism over the atheistic one-universe hypothesis, although it does not by itself show that everything that is considered theism is the most plausible explanation of the world. Nevertheless, as we have seen so far, the evidence for fine-tuning provides a much stronger and more objective argument for theism than the strongest atheistic argument against theism.

Peter Williams’ Fine-Tuning Argument

The first premise of Williams’ argument [9] is as follows: 

  1. If something exhibits specified complexity, then it is probably the product of design.

This premise appeals to our common sense of inferring design when we see a “highly improbable” event with a “very special” pattern. This is not a religious claim or a bias coming from the theist; as we have seen above, the design inference for cosmic fine-tuning arises naturally even among atheist physicists.

Our second premise is as follows:

  1. The fine-tuning of the universe exhibits specified complexity.

It is obvious that nothing more needs to be said to justify this premise than what has been presented for the previous arguments. It can therefore be concluded that:

  1. Therefore, the fine-tuning of the universe is probably the product of design.

GENERAL CONCLUSION

So at the end of the day we have a very strong case for the fine-tuning of the universe, and in turn at least three ways to make an argument for the existence of God.

I would like to end this article with a few words from King David:

The heavens declare the glory of God. The skies proclaim the work of his hands. Day by day he tells the world, night by night he makes it known. (Psalm 19:2)

Grades

[1] Translating the huge quantities from English to Spanish is complicated because it is also necessary to convert from the English system of measurement to the international one. For the conversion of the measurements my friend Chris A. Du-Pond helped me with this.

[2] Hawking, 1988, A Brief History of Time , p. 125.

[3] From the BBC special, “The Anthropic Principle.”

[4] Roger Penrose, The Emperor’s New Mind , p. 310

[5] SW Hawking, “Cosmology from the Top Down” a paper presented at the Cosmic Inflation Conference at Davis, University of California, Davis, May 29, 2003.

[6] Stephen C. Meyer, ‘Teleological Evolution: The Difference it Doesn’t Make’,  www.arn.org/docs/meyer/sm_teleologicalevolution.htm

[7] Peter S. Williams, “Five Arguments For Theism,” http://www.peterswilliams.com/2016/02/09/five-arguments-for-theism/#_edn8

[8] Paul Davies, The Cosmic Code, 1988, p. 203

[9] http://www.peterswilliams.com/2016/02/09/five-arguments-for-theism/ (Last visited October 17, 2018).

 


Jairo Izquierdo Hernandez is the founder of Christian Philosopher . He currently works as Social Media Director and author for the Christian organization Cross Examined . He is a member of the Christian Apologetics Alliance and a worship minister at the Christian Baptist Church Christ is the Answer in Puebla, Mexico.

Para esta publicación, pondremos en práctica lo que hemos visto sobre argumentación y lógica proposicional.

Veamos un ejemplo sobre argumentación:

Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar. Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado. Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano. Dios es soberano, pero él no es el autor del pecado. Dios es soberano. Dios no es el autor del pecado. Por consiguiente, Dios no determina todo. Se sigue que, Dios no juega al azar. Dios no determina todo y Dios no juega al azar. No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar. Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro. Por lo tanto, Dios preconoce el futuro.

Lo que haremos es formalizar el argumento anterior y ver si realmente tiene una estructura lógica válida (no nos enfocaremos en el contenido; es decir, la veracidad de las premisas). Para ello primero debemos asignar variables a las proposiciones que se están utilizando en el argumento:

F = Dios conoce el futuro

D = Dios lo determina todo

A = Dios juega al azar

P = Dios es el autor del pecado

S = Dios es soberano

Es importante que tengas a la mano la simbología de la lógica proposicional para este ejercicio si es que todavía no te la has aprendido, ya que no explicaré qué significa cada símbolo, abreviación ni tampoco de qué va cada regla utilizada, sólo me dedicaré a explicar el procedimiento utilizado.

Ahora traduzcamos el argumento del lenguaje natural al formal:

  1. ¬F → (D v A)
  2. D → P
  3. A → ¬S
  4. S ^ ¬P
  5. S (Simp, 4)
  6. ¬P ^ S (Conm, 4)
  7. ¬P (Simp, 6)
  8. ¬D (MT, 2, 7)
  9. ¬¬S (DN, 5)
  10. ¬A (MT, 3, 9)
  11. ¬D ^ ¬A (Conj, 8, 10)
  12. ¬ (D v A) (De M, 11)
  13. ¬¬F (MT, 1, 12)
  14. F (DN, 13)

¿Complicado? No te preocupes, ahora iremos paso a paso para que puedas entenderlo mejor.

En el artículo sobre lógica y argumentación, vimos que en el discurso se pueden encontrar varias proposiciones que sirven de premisas para varias conclusiones; este es uno de esos casos. En el argumento se establecen cuatro premisas. En el siguiente cuadro, a la derecha se presentan los enunciados y a la izquierda su respectiva forma lógica:

1.      ¬F → (D v A)

 

Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar.
2.      D → P

 

Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado.
3.      A → ¬S

 

Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano.
4.      S ^ ¬P

 

Dios es soberano, pero él no es el autor del pecado.

Observa que en la primera proposición se ha omitido el indicador de consecuente “entonces”, ya que no siempre es necesario utilizarlo para hablar sobre enunciados condicionales, muchas veces lo presuponemos. También observa que la cuarta proposición no hay un “y” que indica la conjunción, esto es porque el “pero” también sirve para indicar conjunción; a veces la coma y el punto y coma tienen la misma función, recuerda poner atención en estos detalles. Sigamos con la explicación:

5.      S (Simp, 4)

 

Dios es soberano.

Enumerar nuestras premisas y conclusiones del argumento es importante para indicar en qué premisa hemos aplicado una regla de inferencia. Cuando formalizan argumentos de esta manera, se recomienda colocar a la derecha de la premisa y entre paréntesis la regla de inferencia que se ha utilizado en su forma abreviada, por lo que en este caso, la premisa (5) se ha inferido de la premisa (4) por la regla de simplificación. Continuemos:

6.      ¬P ^ S (Conm, 4)

 

Dios no es el autor del pecado y Dios es soberano.
7.      ¬P (Simp, 6)

 

Dios no es el autor del pecado.

Para simplificar una proposición compleja (6), se aplica la regla por conmutación, dejando así la proposición que queremos utilizar (¬P) del lado izquierdo y deshacernos de aquella proposición que no queremos (S) en el lado derecho. Por supuesto, la conmutación se puede omitir porque se presupone fácil, pero en este caso quiero llevarlos paso a paso por cada regla utilizada sin omitir ninguna.

8.      ¬D (MT, 2, 7)

 

Por consiguiente, Dios no determina todo.

La proposición (8) es la conclusión de (2) y (7) por medio de la regla de modus tollens. Observa más claramente este movimiento:

  • (2) Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado (D → P)
  • (7) Dios no es el autor del pecado (¬P)
  • (8) Por consiguiente, Dios no determina todo (¬D)

¿Ves? Ahora, sigamos:

9.      ¬¬S (DN, 5) No es el caso que Dios no es soberano.
10.  ¬A (MT, 3, 9) Se sigue que, Dios no juega al azar.

Hay que recordar que la regla de modus tollens es negar el consecuente, así que lo que ocurre en lenguaje formal es que la proposición que niega el consecuente siempre tiene que ser un negativo, por eso en el argumento enunciado de forma natural no hay ninguna proposición como “no es el caso que Dios no es soberano”; pero sí lo está en su forma lógica, (9), ¿por qué? Porque ocurre lo mismo que con la regla de conmutación, en el lenguaje natural también se suele omitir la regla de doble negación; pero no porque sea inútil o sea innecesaria; sino porque se presupone fácil. Recuerda la regla por modus tollens:

  1. P → Q
  2. ¬ Q
  3. ¬ P.

¿Así que, qué ocurre cuando tenemos un condicional cuyo consecuente es ya un negativo? Pues hay que negar esa proposición negativa:

  1. P → ¬Q
  2. ¬¬Q
  3. ¬P

Este es el razonamiento por el cual se procede en el lenguaje formal, aunque en el lenguaje natural nunca utilicemos una doble negación por simple economía; negamos una proposición negativa solo con usar su positivo o afirmativo (recuerda que la doble negación es una regla de equivalencia lógica). Veámoslo con el modus tollens de nuestro argumento presente:

  • (3) Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano (A → ¬S).
  • (5) Dios es soberano. (S)
  • (10) Se sigue que, Dios no juega al azar (¬A).

Para concluir (10) usamos (5) en lugar de (9) en lenguaje natural, pero como dije anteriormente, no quiero omitir ningún paso en el lenguaje formal para que ustedes estén al tanto de todas las reglas que se tienen que utilizar para validar un argumento. Sigamos con los últimos pasos que quedan:

11.  ¬D ^ ¬A (Conj, 8, 10) Dios no determina todo y Dios no juega al azar.
12.  ¬ (D v A) (De M, 11) No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar.
13.  ¬¬F (MT, 1, 12) Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro.
14.  F (DN, 13) Dios preconoce el futuro.

Ahora, observa que (1) tiene esta forma:

  1. ¬F → (D v A)

Como lo que queremos es demostrar que el antecedente es falso (Dios no preconoce el futuro), necesitamos negar el consecuente (Dios lo determina todo o juega al azar) por medio de modus tollens. Para ello necesitamos las negativas de ambas proposiciones, en este caso son (8) y (10), y dado que son conclusiones lógicamente válidas, podemos conjugarlas (11). Pero con la forma lógica de la conjunción no podemos utilizarla como premisa para realizar un modus tollens ya que son formas lógicas distintas:

Consecuente de (1): (D v A)

Conjunción: (¬D ^ ¬A)

Para poder negar el consecuente, requerimos de la forma lógica ¬ (D v A) y no (¬D ^ ¬A), ¿cómo la obtenemos? Muy fácil, por medio de una regla de reemplazo o equivalencia lógica, en este caso usamos las Leyes de Morgan, que nos dicen que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones:

¬ (D v A) ↔ (¬D ^ ¬A)

La nueva forma lógica será nuestra premisa (12), por lo que ahora podemos realizar el modus tollens correspondiente:

  • Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar (¬F → (D v A)).
  • No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar (¬ (D v A)).
  • Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro (¬¬F).

Y por último, sólo nos resta aplicar la regla de doble negación sobre (13), que es la proposición no es el caso que Dios no preconoce el futuro (¬¬F) para para obtener su afirmativa, Dios preconoce el futuro (F).

Espero que con este ejemplo puedas ver la utilidad de conocer las reglas de inferencia y equivalencia lógica al momento de construir argumentos.

Bibliografía recomendada

  • P. Moreland y William Lane Craig, “Logic and Argumentation” en Philosophical Foundations for a Christian Worldview.
  • Irving M. Copi y Carl Cohen, Introducción a la Lógica
  • Irving M. Copi, Lógica Simbólica
  • Anthony Weston, Las Claves de la Argumentación

  


Jairo Izquierdo es el fundador de Filósofo Cristiano. Es autor y director de Social Media para la organización cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance, estudia filosofía y es ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.