L贸gica 07: Prueba Condicional, Prueba Indirecta y Reductio ad Absurdum

Print

En este apartado quisiera hablar sobre tres tipos de pruebas para demostrar la validez de un argumento.

PRUEBA CONDICIONAL

La prueba condicional (CP) sirve para demostrar que, si damos por cierto algo, entonces ciertas conclusiones se siguen. CP solo puede ser utilizada en argumentos cuyas conclusiones sean proposiciones condicionales. Veamos el siguiente argumento:

  • (P v Q) 鈫 (R ^ S)
  • (S v T) 鈫 U
  • 鈭 P 鈫 U

L贸gica 07 Prueba Condicional, Prueba Indirecta y Reductio ad Absurdum

Ahora apliquemos la regla por prueba condicional. Para eso debemos colocar nuestra conclusi贸n en el mismo regl贸n de la premisa anterior, colocando una diagonal para indicar que se va a realizar la demostraci贸n por prueba condicional a partir del siguiente regl贸n, por lo que debemos indicarlo colocando CP entre par茅ntesis. Veamos:

ArgumentoPremisas a demostrarRaz贸n
1.聽聽聽聽聽聽 (P v Q) 鈫 (R ^ S)Premisa
2.聽聽聽聽聽 (S v T) 鈫 U/ 鈭碢 鈫 UPremisa
3.聽聽聽聽聽 P/ 鈭 UCP
4.聽聽聽聽聽 P v Q3, Add.
5.聽聽聽聽聽 R ^ S1, 4, MP
6.聽聽聽聽聽 S ^ R5, Conm.
7.聽聽聽聽聽 S6, Simp.
8.聽聽聽聽 S v T7, Add.
9.聽聽聽聽聽 U2, 8, MP

Como puedes ver, lo que ocurre con la prueba condicional, es tratar al antecedente de 鈭 P 鈫 U como una premisa asumida, en este caso P. Es como decir: 鈥淪upongamos que P es verdadera, 驴entonces qu茅? Veamos un 煤ltimo ejemplo:

  • P 鈫 Q
  • Q 鈫 R ^ S

Supongamos ahora que queremos demostrar la verdad de S a partir de P. Con nuestras veinte reglas de inferencia hasta al momento aprendidas no es posible hacer eso, por lo que tenemos que usar la regla por prueba condicional.

ArgumentoPremisas a demostrarRaz贸n
1.聽聽聽聽聽聽 P 鈫 QPremisa
2.聽聽聽聽聽 Q 鈫 R ^ S/ 鈭 P 鈫 SPremisa
3.聽聽聽聽聽 P/ 鈭 SCP (Prueba Condicional)
4.聽聽聽聽聽 Q1, 3, MP
5.聽聽聽聽聽 R ^ S2, 4, MP
6.聽聽聽聽聽 S ^ R5, Conm.
7.聽聽聽聽聽 S6, Simp.

De esta manera podemos demostrar proposiciones condicionales usando la prueba condicional.

PRUEBA POR REDUCCI脫N AL ABSURDO (REDUCTIO AD ABSURDUM)

La prueba condicional por reductio ad absurdum (RAA) nos dice que, si alguna premisa se supone verdadera e implica una contradicci贸n, entonces la premisa es un absurdo, por lo que debe ser rechazada.

La forma de proceder para este argumento es muy sencilla. Primero se parte de una(s) premisa(s) en las que ambas partes est谩n de acuerdo. Luego a帽ades una premisa condicional la cual el oponente tambi茅n est谩 de acuerdo, pero que t煤 crees que es falsa. Luego das por supuesta dicha premisa y utilizando las reglas de inferencia ya conocidas llegar谩s a una conclusi贸n que es contradictoria. Veamos un ejemplo:

ArgumentoPremisas a demostrarRaz贸n
1.聽聽聽聽聽聽 PPremisa aceptada
2.聽聽聽聽聽 卢R 鈫 QPremisa aceptada
3.聽聽聽聽聽 Q 鈫 卢PPremisa aceptada
4.聽聽聽聽聽 卢RPremisa condicional
5.聽聽聽聽聽 Q2, 4, MP
6.聽聽聽聽聽 卢P3, 5, MP
7.聽聽聽聽聽 P ^ 卢P1, 6, Conj. (Contradicci贸n)
8.聽聽聽聽 卢R/ 鈭 (P ^ 卢P)4, 7, CP
9.聽聽聽聽聽 卢卢R8, RAA
10.聽 R9, DN

Como puedes ver, a partir de la presuposici贸n de (4) llegamos a una contradicci贸n (7), por lo que concluimos que su contrario es verdadero.

DEMOSTRACI脫N INDIRECTA

El m茅todo de demostraci贸n o prueba indirecta (IP) para un argumento dado es similar al reductio ad absurdum, la diferencia radica en que este se construye agregando como premisa adicional la negaci贸n de la conclusi贸n en cuesti贸n y deduciendo entonces una contradicci贸n. En otras palabras, por medio de la prueba indirecta, lo que se busca es confirmar la validez de nuestro argumento al demostrar que, si negamos la conclusi贸n y llegamos a una contradicci贸n, entonces quiere decir que su contrario, nuestra conclusi贸n original, es verdadera. Veamos un ejemplo:

ArgumentoPremisas a DemostrarRaz贸n
1.聽聽聽聽聽聽 P 鈫 卢R

Premisa aceptada
2.聽聽聽聽聽 Q ^ R/ 鈭 卢PPremisa aceptada
3.聽聽聽聽聽 卢卢PIP (Prueba Indirecta)
4.聽聽聽聽聽 P3, DN
5.聽聽聽聽聽 卢R1, 4, MP
6.聽聽聽聽聽 R ^ Q2, Conm.
7.聽聽聽聽聽 R6, Simp.
8.聽聽聽聽 卢R ^ R5, 7, Conj. (Contradicci贸n)

Como puedes ver, dado que (8) implica una contradicci贸n, entonces la negaci贸n de nuestra conclusi贸n debe ser falsa, por lo que nuestra conclusi贸n original es verdadera.

 


Jairo Izquierdo Hern谩ndez es el fundador de Fil贸sofo Cristiano. Disfruta estudiando filosof铆a y ling眉铆stica. Actualmente trabaja como Director de Social Media y autor para聽la organizaci贸n cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en聽la iglesia聽cristiana聽bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, M茅xico.

Free CrossExamined.org Resource

Get the first chapter of "Stealing From God: Why Atheists Need God to Make Their Case" in PDF.

Powered by ConvertKit

Facebook Comments