Tag Archive for: Lenguaje

Lógica 06 utilizando las reglas de inferencia y equivalencia lógica

Lógica 06: utilizando las reglas de inferencia y equivalencia lógica

Para esta publicación, pondremos en práctica lo que hemos visto sobre argumentación y lógica proposicional.

Veamos un ejemplo sobre argumentación:

Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar. Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado. Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano. Dios es soberano, pero él no es el autor del pecado. Dios es soberano. Dios no es el autor del pecado. Por consiguiente, Dios no determina todo. Se sigue que, Dios no juega al azar. Dios no determina todo y Dios no juega al azar. No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar. Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro. Por lo tanto, Dios preconoce el futuro.

Lo que haremos es formalizar el argumento anterior y ver si realmente tiene una estructura lógica válida (no nos enfocaremos en el contenido; es decir, la veracidad de las premisas). Para ello primero debemos asignar variables a las proposiciones que se están utilizando en el argumento:

F = Dios conoce el futuro

D = Dios lo determina todo

A = Dios juega al azar

P = Dios es el autor del pecado

S = Dios es soberano

Es importante que tengas a la mano la simbología de la lógica proposicional para este ejercicio si es que todavía no te la has aprendido, ya que no explicaré qué significa cada símbolo, abreviación ni tampoco de qué va cada regla utilizada, sólo me dedicaré a explicar el procedimiento utilizado.

Ahora traduzcamos el argumento del lenguaje natural al formal:

  1. ¬F → (D v A)
  2. D → P
  3. A → ¬S
  4. S ^ ¬P
  5. S (Simp, 4)
  6. ¬P ^ S (Conm, 4)
  7. ¬P (Simp, 6)
  8. ¬D (MT, 2, 7)
  9. ¬¬S (DN, 5)
  10. ¬A (MT, 3, 9)
  11. ¬D ^ ¬A (Conj, 8, 10)
  12. ¬ (D v A) (De M, 11)
  13. ¬¬F (MT, 1, 12)
  14. F (DN, 13)

¿Complicado? No te preocupes, ahora iremos paso a paso para que puedas entenderlo mejor.

En el artículo sobre lógica y argumentación, vimos que en el discurso se pueden encontrar varias proposiciones que sirven de premisas para varias conclusiones; este es uno de esos casos. En el argumento se establecen cuatro premisas. En el siguiente cuadro, a la derecha se presentan los enunciados y a la izquierda su respectiva forma lógica:

1.      ¬F → (D v A)

 

 Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar.
2.      D → P

 

 Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado.
3.      A → ¬S

 

 Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano.
4.      S ^ ¬P

 

 Dios es soberano, pero él no es el autor del pecado.

Observa que en la primera proposición se ha omitido el indicador de consecuente “entonces”, ya que no siempre es necesario utilizarlo para hablar sobre enunciados condicionales, muchas veces lo presuponemos. También observa que la cuarta proposición no hay un “y” que indica la conjunción, esto es porque el “pero” también sirve para indicar conjunción; a veces la coma y el punto y coma tienen la misma función, recuerda poner atención en estos detalles. Sigamos con la explicación:

5.      S (Simp, 4)

 

 Dios es soberano.

Enumerar nuestras premisas y conclusiones del argumento es importante para indicar en qué premisa hemos aplicado una regla de inferencia. Cuando formalizan argumentos de esta manera, se recomienda colocar a la derecha de la premisa y entre paréntesis la regla de inferencia que se ha utilizado en su forma abreviada, por lo que en este caso, la premisa (5) se ha inferido de la premisa (4) por la regla de simplificación. Continuemos:

6.      ¬P ^ S (Conm, 4)

 

 Dios no es el autor del pecado y Dios es soberano.
7.      ¬P (Simp, 6)

 

 Dios no es el autor del pecado.

Para simplificar una proposición compleja (6), se aplica la regla por conmutación, dejando así la proposición que queremos utilizar (¬P) del lado izquierdo y deshacernos de aquella proposición que no queremos (S) en el lado derecho. Por supuesto, la conmutación se puede omitir porque se presupone fácil, pero en este caso quiero llevarlos paso a paso por cada regla utilizada sin omitir ninguna.

8.      ¬D (MT, 2, 7)

 

 Por consiguiente, Dios no determina todo.

La proposición (8) es la conclusión de (2) y (7) por medio de la regla de modus tollens. Observa más claramente este movimiento:

  • (2) Si Dios determina todo, entonces él es el autor del pecado (D → P)
  • (7) Dios no es el autor del pecado (¬P)
  • (8) Por consiguiente, Dios no determina todo (¬D)

¿Ves? Ahora, sigamos:

9.      ¬¬S (DN, 5) No es el caso que Dios no es soberano.
10.  ¬A (MT, 3, 9) Se sigue que, Dios no juega al azar.

Hay que recordar que la regla de modus tollens es negar el consecuente, así que lo que ocurre en lenguaje formal es que la proposición que niega el consecuente siempre tiene que ser un negativo, por eso en el argumento enunciado de forma natural no hay ninguna proposición como “no es el caso que Dios no es soberano”; pero sí lo está en su forma lógica, (9), ¿por qué? Porque ocurre lo mismo que con la regla de conmutación, en el lenguaje natural también se suele omitir la regla de doble negación; pero no porque sea inútil o sea innecesaria; sino porque se presupone fácil. Recuerda la regla por modus tollens:

  1. P → Q
  2. ¬ Q
  3. ¬ P.

¿Así que, qué ocurre cuando tenemos un condicional cuyo consecuente es ya un negativo? Pues hay que negar esa proposición negativa:

  1. P → ¬Q
  2. ¬¬Q
  3. ¬P

Este es el razonamiento por el cual se procede en el lenguaje formal, aunque en el lenguaje natural nunca utilicemos una doble negación por simple economía; negamos una proposición negativa solo con usar su positivo o afirmativo (recuerda que la doble negación es una regla de equivalencia lógica). Veámoslo con el modus tollens de nuestro argumento presente:

  • (3) Si Dios juega al azar, entonces él no es soberano (A → ¬S).
  • (5) Dios es soberano. (S)
  • (10) Se sigue que, Dios no juega al azar (¬A).

Para concluir (10) usamos (5) en lugar de (9) en lenguaje natural, pero como dije anteriormente, no quiero omitir ningún paso en el lenguaje formal para que ustedes estén al tanto de todas las reglas que se tienen que utilizar para validar un argumento. Sigamos con los últimos pasos que quedan:

11.  ¬D ^ ¬A (Conj, 8, 10) Dios no determina todo y Dios no juega al azar.
12.  ¬ (D v A) (De M, 11) No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar.
13.  ¬¬F (MT, 1, 12) Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro.
14.  F (DN, 13) Dios preconoce el futuro.

Ahora, observa que (1) tiene esta forma:

  1. ¬F → (D v A)

Como lo que queremos es demostrar que el antecedente es falso (Dios no preconoce el futuro), necesitamos negar el consecuente (Dios lo determina todo o juega al azar) por medio de modus tollens. Para ello necesitamos las negativas de ambas proposiciones, en este caso son (8) y (10), y dado que son conclusiones lógicamente válidas, podemos conjugarlas (11). Pero con la forma lógica de la conjunción no podemos utilizarla como premisa para realizar un modus tollens ya que son formas lógicas distintas:

Consecuente de (1): (D v A)

Conjunción: (¬D ^ ¬A)

Para poder negar el consecuente, requerimos de la forma lógica ¬ (D v A) y no (¬D ^ ¬A), ¿cómo la obtenemos? Muy fácil, por medio de una regla de reemplazo o equivalencia lógica, en este caso usamos las Leyes de Morgan, que nos dicen que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones:

¬ (D v A) ↔ (¬D ^ ¬A)

La nueva forma lógica será nuestra premisa (12), por lo que ahora podemos realizar el modus tollens correspondiente:

  • Si Dios no preconoce el futuro, o lo determina todo o juega al azar (¬F → (D v A)).
  • No es el caso que, o Dios determina todo o Dios juega al azar (¬ (D v A)).
  • Como resultado, no es el caso que Dios no preconoce el futuro (¬¬F).

Y por último, sólo nos resta aplicar la regla de doble negación sobre (13), que es la proposición no es el caso que Dios no preconoce el futuro (¬¬F) para para obtener su afirmativa, Dios preconoce el futuro (F).

Espero que con este ejemplo puedas ver la utilidad de conocer las reglas de inferencia y equivalencia lógica al momento de construir argumentos.

Bibliografía recomendada

  • P. Moreland y William Lane Craig, “Logic and Argumentation” en Philosophical Foundations for a Christian Worldview.
  • Irving M. Copi y Carl Cohen, Introducción a la Lógica
  • Irving M. Copi, Lógica Simbólica
  • Anthony Weston, Las Claves de la Argumentación

  

Jairo Izquierdo es el fundador de Filósofo Cristiano. Es autor y director de Social Media para la organización cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance, estudia filosofía y es ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

/by
Lógica_ Aspectos relevantes del lenguaje

Lógica 01: aspectos relevantes del lenguaje

INTRODUCTION

The next series of posts will be on logic as an introduction for Christian apologists. At the end of each post I will leave a bibliography so that the student, if he so desires, can delve deeper into this discipline. 

SOME RELEVANT ASPECTS OF LANGUAGE

Before delving into logic and argumentation, it will be necessary to look at some vital points about language and its relevance to the discipline of logic.

Three basic functions of language

There are three general categories of language: informative, expressive, and directive.

  1. Informative Function. Transmits information by formulating affirmative or negative statements.

Examples:

  • The Earth revolves around the Sun.
  • Jesus Christ never committed sin.
  • All physical objects have shape.
  1. Expressive Function. Function whose purpose is to express attitudes, emotions and feelings.

Examples:

  • It is burning ice, it is frozen fire, it is a wound that hurts and cannot be felt…
  • What a shame!
  • Ouch!
  1. Directive Function . Causes or prevents certain actions from being performed.
  • Close the window.
  • Drive with caution.
  • Don’t leave the door open.

It is obvious that the speech can use the three uses of language. It is important to be careful with your speeches, being as clear and precise as possible to avoid confusion.

Forms of discourse

The statement is a linguistic entity composed of words. Statements are categorized into the following grammatical forms: Declaratives (I’m hungry), interrogatives (What day is it today?), imperatives (Come to the window) and exclamatives (My God, it’s late!).

Since the function of declarative statements in informative discourse is to convey information that will be true or false depending on the case, it is these statements that are of importance to logic as well as the related notions of correctness and incorrectness of arguments. We must therefore be able to distinguish discourse that functions informatively from that which does not.

The proposition is the information contained in the declarative statement and therefore has a truth value.

As we saw at the beginning, informative discourse has the function of informing by means of affirmative or negative propositions. Such as:

  • God exists.
  • The Earth revolves around the Sun.
  • A is greater than B.

Discussions

When engaging in a discussion, it is important to clarify the language and define concepts in our arguments, otherwise there is a risk that a dispute is based on misunderstandings, because one or both parties are confusing the concepts used in the arguments.

Definition

Definitions help to expose and disambiguate, and can effectively resolve disputes that are merely verbal rather than contentious.

There are two terms to keep in mind when it comes to definition. The first is the definiendum , which is the symbol that is being defined, and the definiens is the symbol or group of symbols that are used to explain the meaning of the definiendum. Example:

Emerald means a green stone, composed of alumina silicate and glucine.

The definiendum is the symbol “emerald” while the definiens are the group of symbols “green stone, composed of silicate of alumina and glucine.” It should be noted that the definiens is NOT the meaning of the definiendum , rather, it is a symbol or group of symbols that, according to the definition, has the same meaning as the definiendum . [1]

To avoid ending up in a stalemate and not solving the problem properly, it is important that when a discussion begins, both parties agree on the definitions of the key words in their arguments.

But what happens when one of the parties does not accept the other’s definition? Unfortunately, there is no effective solution to this situation, since no matter what reasons one of the parties might offer the other, they will probably never accept the definition. A very recurrent example is about the definition of atheism; for mere convenience, sometimes the atheist defines atheism as the lack of belief in gods instead of the affirmation that God does not exist, thus evading his epistemic responsibility.

What to do in a case like this? My only advice is this. If you are the one who is introducing a new term either entirely or just in context, make sure you offer good reasons for using that term [2] , and if the other side does not raise any reasonable objection and refuses to accept the term anyway, then consider the matter settled, there is no reason to continue arguing. And if in the dispute the other side is offering a new term, then demanding good reasons for it is within your rights, if you believe the reasons are valid, then accept the definition and start the dispute, if not, it is best to simply present your reasons why the term cannot be accepted and settle the argument at that point.

In the next post I will talk about argumentation.

Recommended bibliography:

Irving M. Copi and Carl Cohen, Introduction to Logic .

P. Moreland and W.L. Craig, “Logic and Argumentation” in Philosophical Foundations for a Christian Worldview .

Grades

[1] Irving M. Copi and Carl Cohen in Introduction to Logic , p.173.

[2] If what you are presenting is a philosophical term, in that case, appealing to some philosophical dictionary can help to demonstrate that you have reasons for using said term, in this way your position will be reinforced with the reference of the competent authority.

 

Jairo Izquierdo Hernandez is the founder of Christian Philosopher . He currently works as Social Media Director for the Christian organization Cross Examined . He is a member of the Christian Apologetics Alliance and a worship minister at the Christian Baptist Church Christ is the Answer in Puebla, Mexico.

/by

Yo solo creo en la ciencia

Podcast: Play in new window

Subscribe: Apple Podcasts | Spotify | Amazon Music | Android | iHeartRadio | Blubrry | Email | TuneIn | RSS

Por Chris Du-pond

Frecuentemente tengo conversaciones con personas que afirman que la ciencia es el único medio razonable para obtener conocimiento y llegar a la verdad. Esta posición se denomina cientificismo y, mientras es cierto que la ciencia es maravillosa y nos puede proveer de todo tipo de información valiosa, también creo que la mayor parte de nuestro conocimiento relevante no puede ser obtenido por la ciencia o el método científico. Veamos; ¿Cuáles son algunas de las cosas que no se pueden demostrar con la ciencia pero que los científicos consideran como ciertos?

  1. Lógica. Verdades lógicas no se pueden probar con la ciencia. La ciencia tiene que asumir y presuponer que la lógica funciona para así poder hacer ciencia dado que la ciencia es una empresa lógica. Bien se dice que la ciencia es esclava de la filosofía por esto mismo. El tratar de probar las leyes de la lógica con ciencia es cometer la falacia de “petición de principio” o argumentar en círculo.
  2. Matemática. La ciencia tiene que asumir que los números y las ecuaciones matemáticas describen correctamente el funcionamiento interno del universo. Es impresionante como algunas abstracciones matemáticas describen perfectamente el movimiento de fluidos, movimientos de partículas o trayectorias de cuerpos celestes.
  3. Lenguaje. La ciencia asume que el lenguaje hablado y escrito es adecuado para describir el cosmos. Cuando un científico reporta teorías y teoremas, tiene que usar lenguaje que otros puedan comprender. Es así que la ciencia presupone que el lenguaje puede expresar verdades.
  4. Verdades Metafísicas. Los científicos tienen que asumir que existen mentes, aparte de las suyas propias, con inteligencia y capacidad de discernimiento. Que sus propias mentes no son una masa deterministica de químicos en movimiento, sino un instrumento capaz de obtener verdad por medio de la abstracción, el cálculo y el descubrimiento.
  5. Realidad. El científico asume que el mundo externo es real e inteligible, que el pasado no fue creado hace algunos minutos con apariencia de antigüedad y que el observador existe aparte de lo observado.
  6. Confiabilidad de los Sentidos. El conocimiento científico presupone que los sentidos y la mente son herramientas confiables para la observación.
  7. Verdad. El proceso de la ciencia asume que existe la verdad es objetiva y que se puede conocer. Un sistema epistemológico es necesario para hacer ciencia.
  8. Orden y Uniformidad. Para poder postular un experimento o teoría, los científicos asumen que el universo opera de manera uniforme y bajo ciertas leyes. La ciencia requiere que el mismo experimento—conducido bajo circunstancias similares—produzca los mismos resultados.
  9. Valores Éticos y Morales. Estatutos de moralidad y deber ético no son accesibles al método científico. No se puede demostrar que el holocausto o el genocidio de Ruanda fueron perversos; y aun así los científicos asumen de manera racional que estos eventos fueron profundamente malévolos. De hecho, los que practican las ciencias tienen que adherirse a códigos de ética incluyendo honestidad y objetividad al reportar datos y escritos científicos.
  10. Juicios Estéticos. La belleza no se puede probar científicamente. La ciencia es agnóstica a un hermoso atardecer, a un poema o una composición musical, y aun así los científicos se refieren a sus teorías como “elegantes” o “bellas”.
  11. El Método científico. Finalmente y muy notablemente, la misma ciencia no puede ser justificada o probada por el método científico. La ciencia esta permeada con presuposiciones que no se pueden probar. Por ejemplo, la teoría especial de relatividad depende de la presuposición que la velocidad de la luz es constante entre dos puntos.

Como podemos apreciar, hay muchas cosas que una persona sobria o el científico pueden creer con perfecta justificación independientemente de la ciencia o el método científico. Esto no es una crítica a la ciencia; al contrario: el hacer ciencia es una ocupación noble y maravillosa. Los científicos han contribuido grandemente al avance de la sociedad, pero el afirmar que la ciencia o el método científico es el único método valido para obtener verdad y conocimiento es ir más allá de los límites de la ciencia. De hecho, la frase “solamente podemos obtener verdades por medio del método científico” no es una afirmación que se pueda verificar por el método científico y por lo tanto ¡deberíamos rechazarla como falsa bajo esa premisa! La frase comete harakiri tan pronto como abandona los labios de donde salió. Es por eso que el cientificismo es irracional, se auto-refuta y debe ser rechazado por toda persona razonable.

Escucha este Podcast sobre el tema: ¿Qué es el cientificismo?

 

Chris Du-Pond es Ingeniero en Sistemas Computacionales graduado del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, especialista en Bases de Datos relacionales. Chris se graduó de la Maestría en Apologética Cristiana de la Universidad de Biola con los más altos honores y estudió bajo la tutela de apologistas como William Lane Craig, Gary Habermas, Sean McDowell, Clay Jones, y J.P. Moreland entre otros. Es miembro de la Sociedad Filosófica Evangélica, la Sociedad Teológica Evangélica y la Alianza de Apologética Cristiana. Actualmente asiste a la Iglesia “Champion Forest Baptist Church” en Houston, TX, junto con su esposa Katya y sus dos hijas, Juliette y Giselle donde enseña una clase de teología avanzada.

Blog Original: http://bit.ly/2DxA9fP

/by