Lógica 04: 10 reglas de inferencia lógica

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REGLAS DE INFERENCIA

Una vez visto a grandes rasgos sobre argumentación y lógica proposicional, ahora es tiempo de ver aquello que le da validez formal a un buen argumento: las reglas de inferencia.

Lógica 04_ 10 reglas de inferencia lógica

1. Modus Ponens (MP)

Si P implica Q, y P es verdadera, entonces Q es cierta.

Forma lógica:

  1. P → Q
  2. P
  3. Q

Esta regla nos permite, a partir de un enunciado condicional (P→Q), concluir la verdad de su consecuente (Q) a partir de la verdad de su antecedente (P).  Ejemplo:

  1. Si hoy es sábado, entonces Reina está en la librería.
  2. Hoy es sábado,
  3. Por lo tanto, Reina está en la librería.

2. Modus Tollens (MT)

Si P implica Q, y Q no es cierta, entonces P no es cierta.

Forma lógica:

  1. P → Q
  2. ¬Q
  3. ¬P

Esta regla nos permite, a partir de un enunciado condicional (P→Q), inferir la falsedad de su antecedente (P) si su consecuente (Q) también es falso. Ejemplo:

  1. Si el pastel está hecho con azúcar, entonces el pastel está dulce.
  2. El pastel no está dulce.
  3. Por lo tanto, el pastel no está hecho con azúcar.

Una característica importante de las proposiciones condicionales es la siguiente: El antecedente (el enunciado antes de “sí”) establece una condición suficiente del consecuente (el enunciado después del “entonces”), mientras que el consecuente establece una condición necesaria del antecedente. En otras palabras, la verdad de P es suficiente para la verdad de Q, mientras que P nunca será verdad sin Q.  Tomemos el ejemplo del pastel. Que el pastel esté hecho con azúcar es suficiente para que el pastel esté dulce. De igual manera, si resulta que el pastel no está dulce, entonces es imposible que el pastel esté hecho con azúcar.

Por supuesto, no todos los argumentos por modus tollens son tan triviales. Por ejemplo,

  1. Si el sistema de seguridad detecta un intruso, entonces se activará la alarma.
  2. La alarma no se activó.
  3. Por lo tanto, el sistema de seguridad no detectó un intruso.

Alguien podría objetar que existe la posibilidad de que haya habido un intruso que el sistema de seguridad no detectó; pero eso no invalida el argumento, ¿por qué? Muy simple: la primera premisa es “Si el sistema de seguridad detecta un intruso”. El asunto importante es que el sistema detecta o no detecta un intruso, no dice nada sobre su existencia.

Veamos un último ejemplo que podría ser más complicado:

  1. Si Reina pasa su examen con buenas notas, entonces formará parte de la banda.
  2. Reina no formó parte de la banda musical.
  3. Por lo tanto, Reina no pasó su examen con buenas notas.

Es claro que podría ser el caso que Reina sí pasó su examen con una nota alta, pero talvez el profesor escogió a otra porque era una familiar suya. ¿Esto invalida la regla? Para nada. Lo que ocurre es que en acuerdos como estos, solemos omitir otros factores que damos por hecho que se cumplirán. En este caso, uno espera que el profesor sea honesto y que cumpla con su trabajo. Observa ahora el mismo ejemplo pero añadiendo esa otra condición:

  1. Si Reina pasa su examen con buenas notas y el profesor es honesto, entonces formará parte de la banda.
  2. Reina no formó parte de la banda musical.
  3. Por lo tanto, o Reina no pasó su examen con buenas notas o el profesor no fue honesto.

Otro punto importante es que hay otras formas de expresar las condiciones suficientes y necesarias además de la expresión “si…, entonces…”. A veces una condición necesaria se expresa diciendo “solo si”. Por ejemplo, digamos que el profesor de Reina hubiera dicho, “Puesto asegurado en la banda sólo si sacan buenas notas en el examen”. Aquí se ha establecido como condición necesaria obtener buenas notas en el examen, por lo que esta proposición sería nuestro consecuente (Q), no el antecedente en la forma condicional (P). Si este es el caso, entonces la formulación, “Si Reina pasa su examen con buenas notas, entonces formará parte de la banda” eserrónea, porque eso no fue lo que el profesor dijo; él estableció una condición necesaria para el puesto en la banda, no suficiente, por lo que pueden haber otras condiciones que deban cumplirse para obtener el puesto, tal como vimos en nuestro ejemplo anterior donde incluíamos la honestidad del profesor. Tomada la afirmación del profesor como una condición necesaria y no suficiente, podemos formular el argumento de esta forma por modus tollens:

  1. Si Reina forma parte de la banda, entonces obtuvo buenas notas en su examen.
  2. Reina no obtuvo buenas notas.
  3. Por lo tanto, Reina no forma parte de la banda.

Recuerda siempre tener esto en cuenta para evitar malos entendidos.

3. Silogismo Hipotético (SH)

Si P implica Q, y Q implica R, entonces P implica R.

Forma lógica:

  1. P → Q
  2. Q → R
  3. P → R

La regla de silogismo hipotético nos permite establecer que la verdad de P implica la verdad de R. Ejemplo:

  1. Si el cristianismo es verdadero, entonces el alma existe.
  2. Si el alma existe, entonces el ser humano tiene libre albedrío.
  3. Por lo tanto, si el cristianismo es verdadero, entonces el ser humano tiene libre albedrío.

4. Silogismo Disyuntivo (SD)

Ya sea que P es cierta o Q es cierta; P no es cierta; por lo tanto, Q es cierta. De la misma manera, si P es cierta o Q es cierta; Q no es cierta; por lo tanto, P es cierta.

Forma lógica:

  1. P v Q
  2. ¬P
  3. Q
  1. P v Q
  2. ¬Q
  3. P

Esta regla nos dice que, si una disyunción de dos proposiciones es verdadera, y una de las proposiciones es falsa, entonces la otra proposición es verdadera.

Hay dos tipos de disyunción lógica:

  • Significa “y/o” en donde al menos uno de ellos es verdadero, o talvez ambos.
  • Exclusiva. Significa “XOR” (exclusive OR) Sólo un disyunto puede ser verdadero, pero no ambos.

Ejemplo de disyunción inclusiva:

  1. O Jeanne trabajó en la biblioteca o Marco jugó una partida de ajedrez.
  2. Marco no jugó una partida de ajedrez.
  3. Por lo tanto, Jeanne trabajó en la biblioteca.

Ambas proposiciones en la premisa (1) podrían ser verdad. Por lo tanto, no se puede concluir que debido a que uno de los disyuntos es verdadero, el otro es falso. Ambos podrían ser verdad (observa que en la premisa (1) se puede cambiar “o” por “y/o” sin ningún problema). Así el silogismo disyuntivo te permite concluir solamente que si un disyunto es falso entonces el otro disyunto es verdadero.

Ejemplo de disyunción exclusiva:

  1. O Jeanne está en la recamara con Marco jugando Xbox o ella está con Arturo en la cocina comiendo pastel.
  2. Ella está en la recamara con Marco.
  3. Ella no está en la cocina con Arturo.

Observa que en la premisa (1) no se puede cambiar “o” por “y/o”, sólo en el caso de la disyunción exclusiva puedes inferir la falsedad de un disyunto a partir de la verdad del otro.

5. Dilema Constructivo (DC)

Si P implica Q y R implica S, entonces si P o R es verdadera, se deduce que, o bien Q o S es verdadera.

Forma lógica:

  1. (P → Q) ^ (R → S)
  2. P v R
  3. Q v S

El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens. Ejemplo:

  1. Si Jeanne gana un millón de pesos los donará a un orfanato; y si Alter gana un millón de pesos se comprará una casa.
  2. Jeanne gana un millón de pesos o se los ganará Alter.
  3. Por lo tanto, o un orfanato obtendrá un millón de pesos o Alter tendrá una casa.

6. Dilema Destructivo (DD)

Si P implica Q, y R implica S, y, o bien Q es falsa o S es falsa; entonces o P es falsa o R es falsa.

Forma lógica:

  1. (P → Q) ^ (R → S)
  2. ¬Q v ¬S
  3. ¬P v ¬ R

El dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens y establece que si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. Ejemplo:

  1. Si llueve, Jeanne se quedará en casa; y si está soleado, saldrá a dar un paseo.
  2. Jeanne no se quedará en casa o no saldrá a dar un paseo.
  3. Por lo tanto, o bien no va a llover o no estará soleado.

7. Conjunción (Conj.)

Si P es cierta y Q es cierta, entonces la conjunción “P y Q” también es cierta.

Forma lógica:

  1. P
  2. Q
  3. P ^ Q

Sencillo, si de manera aislada dos proposiciones son verdaderas, entonces su conjunción también lo es. Ejemplo:

  1. Kumiko está tocando el eufonio.
  2. Reina está tocando la trompeta.
  3. Kumiko está tocando el eufonio y Reina está tocando la trompeta.

8. Simplificación (Simp.)

Si la conjunción de P y Q es cierta, entonces P es cierta y Q es cierta.

Forma lógica:

  1. P ^ Q
  2. P
  1. P ^ Q
  2. Q

Para que un conjunto como P^Q sea cierto, P y Q deben ser ciertas. Así que la simplificación nos permite concluir de P^Q que P es cierta y que Q es cierta. Ejemplo:

  1. Kumiko está tocando el eufonio, y Jeanne está tocando el piano.
  2. Jeanne está tocando el piano.
  1. Kumiko está tocando el eufonio, y Jeanne está tocando el piano.
  2. Kumiko está tocando el eufonio.

9. Absorción (Ab.)

Si P implica Q, entonces P implica P y Q.

Forma lógica:

  1. P → Q
  2. P → (P ^ Q)

Por medio de esta regla P es “absorbida” por el término Q en la consecuencia. Ejemplo:

  1. Si Jeanne va de compras, entonces conseguirá una blusa nueva.
  2. Si Jeanne va de compras, entonces ella va a ir de comprar y conseguirá una blusa nueva.

10. Adición (Ad)

Si P es verdadera, entonces su conjunción con cualquier otro enunciado también será cierta.

Forma lógica:

  1. P
  2. P v Q

Hay que tener en cuenta que para que una disyunción sea verdad, sólo una parte de la disyunción tiene que ser verdad. Así que, dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado. Por lo que si sabemos que P ya es una verdad, se deduce que “P o Q” es también verdad sin importar lo que Q sea. Ejemplo:

  1. En el planeta Tierra habitan seres humanos.
  2. En el planeta Tierra habitan los seres humanos o la Luna es de queso.

 


Jairo Izquierdo Hernández es el fundador de Filósofo Cristiano. Actualmente trabaja como Community Manager para la organización cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

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