Lógica 03: lógica proposicional y las leyes de la lógica

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El uso de simbología especial al hablar sobre las reglas de inferencia lógica es necesario, por lo que primero hablaremos sobre la lógica proposicional, de manera que te familiarices con la simbología.

Lógica 03_ Lógica Proposicional y Las Leyes de la Lógica

¿QUÉ ES LA LÓGICA PROPOSICIONAL?

La lógica proposicional es el nivel más básico de la lógica, se encarga de analizar las relaciones entre proposiciones, así como la verdad o la falsedad de estas.

Vimos en el blog anterior que un enunciado es una entidad lingüística compuesta por palabras y una proposición es la información contenida en el enunciado declarativo.

Los enunciados (o proposiciones) son atómicos o simples cuando no se pueden descomponer en otros, y moleculares o complejos cuando sí. Para los propósitos de esta serie de lecciones utilizaré los términos simples y complejos a menos que se indique lo contrario.

Elementos de la Lógica Proposicional

Variables

Las variables proposicionales son los símbolos que sustituyen a las proposiciones. Se llaman de ese modo porque su significado cambia en las diferentes argumentaciones o expresiones donde se utilicen.

Las letras para las variables son pqr, st, y se utilizan subíndices si se requieren más: p1q1r1, s1t1 (aunque también se pueden utilizar las demás letras del alfabeto en mayúscula).

Cada variable sustituye a una proposición; por ejemplo, “Los números existen” puede ser simbolizada con la variable p, y “Lo que existe posee propiedades” puede simbolizarse con la variable q.

Conectores

Los conectores/conectivas/constantes proposicionales alteran, relacionan o conectan enunciados simples haciéndolos complejos. Los más frecuentes son la negación (¬), la conjunción (^) la disyunción (v), el condicional (→) y el bicondicional (↔). Existen otros símbolos para las conectivas mencionadas, en este caso se utilizarán los que se han presentado a menos que se indique lo contrario.

Auxiliares

Cuando son muchos los enunciados complejos en un solo reglón, se utilizan los símbolos auxiliares. No tienen ningún significado lógico, pero se usan con el objetivo de clarificar la comprensión de los enunciados. Los símbolos auxiliares son los paréntesis () y los corchetes [].

Un ejemplo de la utilidad de los auxiliares para enunciados complejos es el siguiente: “Si [(corres y cantas) o (comes y bailas)], entonces no puedes hacer ambas cosas bien”.

Reglas De Formación De Fórmulas

Una fórmula es una secuencia ordenada de símbolos, por lo que los símbolos del lenguaje lógico no se pueden escribir de cualquier manera. No toda formulación es admitida como fórmula bien hecha.

Una fórmula es una fórmula bien formada (fbf) si cumple alguna de las siguientes condiciones:

  1. Una variable proposicional es una fbf.
  2. Una fbf precedida de una negación es una fbf.
  3. Una fbf seguida por cualquiera de las constantes, seguida de una fbf, haciendo buen uso de los auxiliares es una fbf.

Por ejemplo,  no cumple con (2), por lo que no es fbf; tampoco lo es →pq ni pqv al no cumplir con (3).

LA LÓGICA BIVALENTE

La lógica bivalente o aristotélica, es un sistema lógico que admite solo dos valores de verdad para sus enunciados. En este sistema lógico no existen valores intermedios de verdad; una proposición solo puede ser verdadera o falsa.

La lógica bivalente se sustenta en tres principios básicos: Principio de Identidad, Principio de No Contradicción y Principio del Tercero Excluido.

Los Tres Principios Lógicos

Ley de Identidad: Para cualquier x, x es idéntico a x.

Forma lógica: ∀x: x=x

Este principio nos dice que toda entidad es idéntica a sí misma.  Ejemplo:

Jorge Alejandro es idéntico a sí mismo (a Jorge Alejandro), el Sol es idéntico a sí mismo, esta manzana es idéntica a sí misma, etc.

Ley de No Contradicción: No es el caso que p y no p.

Forma lógica: ¬ (P ^ ¬P)

Principio según el cual una proposición y su negación no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido, ​ por lo que nos permite juzgar como falso todo aquello que implica una contradicción. Ejemplo:

Es falso que “Sócrates es filósofo” y “Sócrates no es filósofo”.

Ley del Tercero Excluido: Ya sea que P o no P.

Forma lógica: P v ¬P

Este principio afirma que la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera. Ejemplo:

Es verdad que “es de día o no es de día”.

Sólo uno de los enunciados debe ser cierto, por lo que juicios medios como “La existencia de Dios ni es posible ni es imposible” carecen de todo sentido, excluyéndose así de la lógica bivalente.

 


Jairo Izquierdo Hernández es el fundador de Filósofo Cristiano. Actualmente trabaja como Director de Social Media para la organización cristiana Cross Examined. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.

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