Dios y el tiempo real

Por William Lane Craig

RESUMEN

Si Dios es atemporal o temporal depende de si una Teor√≠a A o una Teor√≠a B del tiempo es correcta, donde la primera presenta hechos temporales y la segunda solo hechos atemporales. Dada la superioridad de la Teor√≠a A, se deduce que Dios es temporal. Pero dado que la Teor√≠a especial de la relatividad relativiza la simultaneidad a los marcos de referencia, surge la pregunta de qu√© “ahora” es el “ahora” de Dios. Para responder a esa pregunta, debemos distinguir entre el tiempo y nuestras medidas de tiempo. La relatividad se refiere solo al tiempo medido y, por lo tanto, no afecta el tiempo real de Dios. ¬ŅC√≥mo se relaciona el tiempo de Dios con el tiempo medido? Contra Alan Padgett, el tiempo de Dios debe coincidir con un tiempo medido, m√°s plausiblemente el tiempo c√≥smico de la Teor√≠a General de la Relatividad.

Dios y el tiempo real

Introducción

Si bien algunos de los atributos tradicionales de Dios, como la omnipotencia u omnisciencia (particularmente el conocimiento previo divino) han sido exhaustivamente‚ÄĒy uno est√° tentado a decir casi exhaustivamente‚ÄĒanalizados y defendidos en la literatura filos√≥fica reciente, otros de los atributos divinos como la eternidad de Dios ha recibido un an√°lisis escaso y generalmente superficial.[1] Las discusiones actuales sobre la eternidad de Dios se han llevado a cabo en su mayor parte en una ignorancia casi completa de la filosof√≠a del espacio y el tiempo y sin ning√ļn conocimiento profundo de la teor√≠a de la relatividad y su an√°lisis del tiempo[2]‚ÄĒuna deficiencia notable, cuando uno lo piensa, porque ¬Ņc√≥mo puede uno pretender formular una doctrina adecuada de la eternidad de Dios y su relaci√≥n con el tiempo sin tener en cuenta lo que la filosof√≠a y la ciencia modernas tienen que decir sobre el tiempo?

Ahora Alan Padgett, un candidato a doctorado bajo Richard Swinburne, ha intentado remediar esa falta presentando, en una conversaci√≥n completa con discusiones filos√≥ficas y cient√≠ficas del tiempo, una visi√≥n de la eternidad divina que √©l caracteriza como “atemporalidad relativa”.[3] Como alguien que recientemente ha estado trabajando en esta misma √°rea, deseo respaldar la direcci√≥n en la que Padgett se est√° moviendo y ofrecer algunas mejoras de esta opini√≥n.

La eternidad eterna de Dios: Teoría A contra Teoría B del tiempo

Padgett rechaza el an√°lisis cl√°sico plotiniano-agustiniano de la eternidad divina en t√©rminos de existencia atemporal, una visi√≥n que √©l llama “atemporalidad absoluta”. √Čl considera que el an√°lisis cl√°sico es inadecuado porque Dios, para sostener las cosas creadas, que siempre est√°n cambiando en su estado ontol√≥gico, debe cambiar en su actividad y, por lo tanto, no puede ser atemporal.

Sin embargo, lo que el art√≠culo de Padgett no deja claro es que esta l√≠nea argumental solo se lleva a cabo si uno se ha comprometido previamente con una teor√≠a A del tiempo.[4] Seg√ļn el te√≥rico A, el devenir temporal es una caracter√≠stica real y objetiva del universo; la fugacidad es esencial para la naturaleza del tiempo, una verdad expresada metaf√≥ricamente al decir que el tiempo “fluye”. Las propiedades temporales de los eventos no pueden analizarse adecuadamente en t√©rminos anteriores, simult√°neos y posteriores solamente, sino que deben incluir referencias al pasado, presente y futuro, que no son meramente expresiones d√©icticas, sino que son irreductiblemente temporales. El presente representa el borde del devenir, y los eventos futuros meramente no existen todav√≠a, sino que no existen en absoluto. Por el contrario, seg√ļn el te√≥rico B, el devenir temporal depende de la mente y es puramente subjetivo. El tiempo no fluye ni las cosas llegan a ser, excepto en el sentido de que en un momento somos conscientes de ellas despu√©s de no haberlas sido en un momento anterior. Las cosas simult√°neas con diferentes momentos en la l√≠nea del tiempo son igualmente existentes y est√°n interrelacionadas entre s√≠ por las relaciones anteriores, simult√°neas y posteriores a las cuales se pueden reducir el pasado, el presente y el futuro. Cualquier cosa que, desde nuestra perspectiva existi√≥, existe o existir√° en el universo, simplemente existe (sin temporalidad).

Por el contrario, en la teor√≠a A del tiempo, el concepto de un Dios atemporal que est√° realmente relacionado con el mundo parece incoherente. Dado que los estados futuros del universo en realidad no existen, Dios no puede estar caus√°ndolos (incluso atemporalmente) para que existan; de lo contrario, de hecho existir√≠an en sus respectivos tiempos. Lo mismo vale para los estados pasados ‚Äč‚Äčdel universo. Por lo tanto, el argumento de Tom√°s de Aquino de que Dios hace que las cosas atemporales sucedan en sus respectivos tiempos solo logra demostrar que las cosas causadas por el tiempo no necesitan existir eternamente y, de hecho, traiciona un punto de vista te√≥rico B.[5] Incluso si Dios quiere inmutablemente desde la eternidad que exista un evento temporal, debe estar unido a esa voluntad un ejercicio de causalidad divina en el momento de la creaci√≥n de la cosa para que realmente ocurra en ese momento en lugar de existir sin tiempo en ese momento. La √ļnica forma de evitar esta conclusi√≥n ser√≠a negar con Aquino que Dios est√° realmente relacionado con el mundo, un sistema de movimiento totalmente inveros√≠mil que depende de una elaborada metaf√≠sica aristot√©lica.[6]

Se puede argumentar plausiblemente, creo, que la teor√≠a A del tiempo es filos√≥fica y teol√≥gicamente superior a la teor√≠a B. Filos√≥ficamente, uno deber√≠a estar de acuerdo con DH Mellor en que “el tiempo es un aspecto tan sorprendente de la realidad que solo el argumento m√°s convincente justifica negarlo: a saber, que la visi√≥n din√°mica del tiempo es contradictoria y, por lo tanto, no puede ser cierta”[7] y luego procedemos a demostrar que, de hecho, todos esos intentos de provocar una contradicci√≥n, como la de McTaggart, fracasan,[8] dej√°ndonos seguros en nuestra comprensi√≥n de la teor√≠a A naturalmente intuitiva. Ning√ļn te√≥rico B, por otro lado, ha respondido con √©xito, en mi opini√≥n, la acusaci√≥n de que su teor√≠a es incoherente porque la dependencia mental del devenir f√≠sico requiere un devenir real en los contenidos subjetivos de la conciencia.[9] A favor de la teor√≠a A, se podr√≠a argumentar que ofrece el an√°lisis m√°s adecuado de la identidad personal[10] y que la temporalidad de nuestro lenguaje y experiencia es ineludible.[11]

Teol√≥gicamente, parece haber una raz√≥n decisiva para que los te√≠stas cristianos rechacen la teor√≠a B, a saber, que no puede dar un an√°lisis adecuado de la doctrina b√≠blica de creatio ex nihilo. En la teor√≠a B, el creatio ex nihilo se reduce a la dependencia ontol√≥gica de la creaci√≥n de Dios y al continuo espacio-tiempo con un borde o frontera. Pero la creaci√≥n en su conjunto es co-eterna con Dios en el sentido de que existe tan atemporalmente como √Čl. No hay estado de cosas en el mundo actual que consista en que Dios exista solo sin la creaci√≥n. Pero tal an√°lisis es una comprensi√≥n totalmente inadecuada de la doctrina b√≠blica de que el orden creado comenz√≥ a existir y fue creado por Dios. Aunque Aquino (a diferencia de Buenaventura) pensaba que uno no pod√≠a probar filos√≥ficamente este aspecto de la doctrina de la creatio ex nihilo, estaba firmemente comprometido con ello sobre la base de la revelaci√≥n, un hecho que los te√≥logos contempor√°neos, que a veces apelan a Aquino para justificar su indebida confianza en la creatividad temporal ex nihilo, tiende a olvidar.[12]

El argumento de Padgett contra la atemporalidad divina, entonces, es válido solo si el caso de una teoría A es exitosa. De lo que el lector del artículo de Padgett no se dará cuenta es que Padgett mismo es plenamente consciente de este punto y defiende la superioridad de la teoría A en su tesis inédita. En este punto, por lo tanto, estamos en un acuerdo fundamental.

El tiempo de Dios y el nuestro

Si la teor√≠a A del tiempo es correcta, entonces, y Dios est√° en el tiempo, la pregunta surge naturalmente en el contexto de la teor√≠a de la relatividad: “¬ŅEn el tiempo de qui√©n est√° Dios?” De acuerdo con esa teor√≠a, los eventos que est√°n presentes para un observador en un marco inercial pueden ser futuros para un observador en otro marco inercial. Ciertos eventos incluso ocurrir√°n en orden temporal inverso en relaci√≥n con algunos marcos en comparaci√≥n con otros. Un observador en reposo en relaci√≥n con un observador que realiza un viaje de ida y vuelta de alta velocidad experimentar√° momentos de tiempo o “ahoras” para los cuales literalmente no existen momentos simult√°neos correlacionados en la experiencia del viajero. Seg√ļn Einstein, ninguna de estas perspectivas es privilegiada y, por lo tanto, no existe un “ahora” absoluto en el universo. La simultaneidad absoluta ha sido desterrada del universo a favor de la simultaneidad en relaci√≥n con un marco de referencia. Por ejemplo, no ocurre ning√ļn evento “ahora” en un sentido absoluto en el planeta Neptuno o incluso en el otro lado de la tierra. Para los observadores en marcos de referencia relativamente m√≥viles, en este mismo punto espacio-tiempo dibujar√°n diferentes planos de simultaneidad en el espacio-tiempo y as√≠ medir√°n diferentes eventos, digamos, en Neptuno, que ocurrir√°n en sus respectivos “ahora”. Pero, ¬Ņcu√°l es el “ahora” de Dios?

Tiempo ontológico y tiempo medido

Es el m√©rito del trabajo de Padgett que haya cortado este nudo gordiano al distinguir entre “tiempo” y “tiempo medido”.[13] El tiempo mismo, seg√ļn Padgett, tiene que ver con la duraci√≥n eterna de Dios; el tiempo medido es el tiempo de reloj, el tiempo de acuerdo con alguna m√©trica. Padgett argumenta que mientras Dios est√° en el tiempo, no est√° en ning√ļn tiempo medido y, por lo tanto, su “ahora” no debe identificarse con ninguno de los “ahora” relativos del tiempo medido.

Esta distinci√≥n entre el tiempo ontol√≥gico y el tiempo medido (o emp√≠rico) me parece una idea extremadamente importante, que es un contrapeso saludable a las afirmaciones universalmente repetidas y extravagantes que la TRE nos ha obligado a abandonar: los puntos de vista cl√°sicos del tiempo y el espacio.[14] Esta inferencia err√≥nea se basa precisamente en la incapacidad de establecer el tipo de distinci√≥n que Padgett ha enfatizado. Ese fracaso se puede poner en la puerta de Einstein. Me parece sorprendente que cualquiera que lea el art√≠culo de Einstein de 1905 pueda pensar que Einstein demostr√≥ que no existe simultaneidad absoluta y que, por lo tanto, el tiempo es relativo a los marcos de referencia.[15] Porque toda la teor√≠a depende de la aceptaci√≥n de la definici√≥n arbitraria (y, de hecho, altamente contraintuitiva) de simultaneidad de Einstein,[16] junto con un positivismo filos√≥fico de procedencia machiana[17] seg√ļn el cual una noci√≥n como simultaneidad absoluta no tiene sentido si es emp√≠ricamente indetectable. Dado que el marco del √©ter de la f√≠sica del siglo XIX no se pod√≠a detectar emp√≠ricamente, Einstein lo descart√≥ por carecer de sentido y, junto con su simultaneidad absoluta, que hac√≠a referencia a eventos que ocurr√≠an simult√°neamente en el marco del √©ter. Al redefinir la simultaneidad en t√©rminos del m√©todo de sincronizaci√≥n de la se√Īal luminosa, Einstein pudo dar un significado emp√≠rico a la noci√≥n de simultaneidad, pero la simultaneidad que emerge de la teor√≠a es relativa debido a la velocidad invariante de la luz. Dado que las se√Īales de luz se miden como poseedores de la velocidad c independientemente del movimiento del emisor o receptor de las se√Īales, dos observadores relativamente en movimiento medir√°n el mismo evento que ocurre en diferentes momentos, lo que va en contra de la noci√≥n tradicional de simultaneidad.[18]

Quien no sea positivista y, por lo tanto, rechace las definiciones de Einstein, considerar√≠a a estos observadores relativamente conmovedores como enga√Īados debido a la naturaleza de sus mediciones, que no pueden detectar el tiempo real.[19] En un sentido real, √©l no considerar√≠a la teor√≠a de Einstein como una teor√≠a sobre el tiempo y el espacio en absoluto, sino, como lo expres√≥ Frank, como “un sistema de hip√≥tesis sobre el comportamiento de los rayos de luz, cuerpos r√≠gidos y mecanismos, de donde se pueden derivar nuevos resultados sobre este comportamiento”.[20] Atrapados en nuestros marcos que se mueven localmente, podemos vernos obligados a medir el tiempo por dispositivos que son inadecuados para detectar el tiempo real, pero eso de ninguna manera implica que no exista ese tiempo. El hecho de que los relojes que se mueven uniformemente funcionan lentamente dice m√°s sobre nuestros relojes que sobre la naturaleza del tiempo. Por lo tanto, la teor√≠a de Einstein puede considerarse pragm√°ticamente √ļtil y cient√≠ficamente fruct√≠fera sin tener que considerar la simultaneidad absoluta y el tiempo absoluto como abolidos.

Podr√≠a pensarse que el positivismo de Einstein fue simplemente una caracter√≠stica hist√≥ricamente accidental de la teor√≠a, pero no forma parte de los fundamentos filos√≥ficos de esa teor√≠a. Tal actitud, sin embargo, ser√≠a err√≥nea. Como se√Īala J. S. Bell, es principalmente este positivismo filos√≥fico el que sirve para distinguir la interpretaci√≥n einsteiniana de lavTRE de la interpretaci√≥n lorentziana, que diferencia entre el tiempo ontol√≥gico y el tiempo medido:

La diferencia de filosof√≠a es esta. Dado que es experimentalmente imposible decir cu√°l de los dos sistemas de movimiento uniforme est√° realmente en reposo, Einstein declara que las nociones de ‚Äúrealmente reposando‚ÄĚ y ‚Äúrealmente en movimiento‚ÄĚ no tienen sentido. Para √©l, solo el movimiento relativo de dos o m√°s objetos en movimiento uniforme es real. Lorentz, por otro lado, prefiri√≥ ver que efectivamente existe un estado de reposo real, definido por el ‚Äú√©ter‚ÄĚ, a pesar de que las leyes de la f√≠sica conspiran para evitar que lo identifiquemos experimentalmente. Los hechos de la f√≠sica no nos obligan a aceptar una filosof√≠a en lugar de la otra.[21]

Dado que la interpretaci√≥n lorentziana de la TRE es emp√≠ricamente equivalente a la interpretaci√≥n de Einstein, la √ļnica forma en que este √ļltimo puede descartar la primera es mediante una cr√≠tica positivista de las nociones de simultaneidad absoluta, y as√≠ sucesivamente. Seg√ļn Lawrence Sklar,

“Ciertamente, los argumentos originales a favor del punto de vista relativista est√°n plagados de presuposiciones verificacionistas sobre el significado, etc. Y a pesar de la posterior negativa de Einstein del punto de vista verificacionista, nadie que yo sepa ha proporcionado una explicaci√≥n adecuada de la fundamentos de la relatividad que no sea verificacionista en esencia”.[22] “No veo forma de rechazar las viejas teor√≠as compensatorias del √©ter […] sin invocar una cr√≠tica verificacionista de un tipo u otro”.[23]

Ahora esto constituye un inconveniente verdaderamente serio de la interpretaci√≥n de Einstein. Como observa Healey, aunque los positivistas trataron de restringir el contenido de las teor√≠as cient√≠ficas para asegurarse de que fueran significativas, “m√°s recientemente el positivismo ha sufrido un ataque tan sostenido que la oposici√≥n se ha convertido casi en ortodoxia en la filosof√≠a de la ciencia”.[24] Los fil√≥sofos de la religi√≥n no necesitan recordar la insostenibilidad del positivismo en vista de su cr√≠tica radical del lenguaje religioso, que considerar√≠a la distinci√≥n de Padgett entre el tiempo de Dios y nuestro tiempo como algo sin sentido cognitivo.

Dado que Dios est√° en el tiempo, por lo tanto, es evidente que el suyo no es el tiempo que est√° determinado por las definiciones operativas de Einstein; sujeto a la dilataci√≥n, la relatividad de la simultaneidad y la inversi√≥n de los eventos. M√°s bien, el tiempo de Dios es el verdadero tiempo de la serie A, determinado por la sucesi√≥n de eventos en la consciencia y actividad divinas y caracterizado por el “ahora” absoluto del presente y el borde del devenir. La Suya es, para tomar prestada la frase de D. H. Mellor, “Temporalidad Real”.

Por lo tanto, creo que es bastante desafortunado que Padgett haya elegido llamar a su punto de vista “atemporalidad relativa”, porque es precisamente lo contrario. Es Dios quien existe en el verdadero tiempo ontol√≥gico, mientras que los observadores finitos, restringidos a nuestros marcos de referencia que se mueven localmente y que dependen de la sincronizaci√≥n de la se√Īal de luz de los relojes, tienen que conformarse con nuestro tiempo medido fabricado. Contrariamente a Padgett, el uso ordinario de los conceptos del tiempo no puede justificar llamar a Dios relativamente atemporal, ya que nuestra visi√≥n intuitiva del tiempo es un punto de vista te√≥rico A, y este es precisamente el momento en que Dios vive. Por lo tanto, la vista que presenta Padgett est√° mejor etiquetada como “Temporalidad Real”.

El tiempo de Dios y el tiempo cósmico

Pero, ¬Ņc√≥mo se relaciona el tiempo de Dios con el nuestro? Padgett responde que mientras estamos en el tiempo de Dios, Dios no est√° en ning√ļn tiempo medido. Pero esta respuesta me parece de hecho falsa. Desde la perspectiva de Dios en el tiempo real de la serie A, hay un presente absoluto en el que ahora es consciente de lo que est√° sucediendo en el universo, y ahora est√° causalmente causando los eventos en el universo. Pero si, como vimos en nuestra cr√≠tica de la atemporalidad divina, el hecho de que Dios sostenga causalmente al universo en el ser es simult√°neo con los eventos siendo sostenidos, entonces debe haber un “ahora” c√≥smico absoluto que describa el estado del universo tal como est√° presente para Dios. Los eventos futuros para este momento no existen en absoluto, ya que Dios a√ļn no los ha causado. Pero, ¬Ņhay un marco de referencia en el universo que produzca un tiempo medido que pueda asociarse naturalmente con la sucesi√≥n de tales momentos? S√≠ hay. No es, de hecho, el marco inercial de ning√ļn observador espacialmente local, sino el marco de referencia de la expansi√≥n c√≥smica del espacio mismo. La relatividad de la simultaneidad depende de la suposici√≥n de que no hay un marco de referencia preferido; pero si existe un marco preferido, como lo tendr√≠a la interpretaci√≥n lorentziana, entonces las relaciones de simultaneidad en √©l ser√≠an absolutas, y la relatividad se aplicar√≠a a todos los dem√°s marcos. Pero el marco asociado con la expansi√≥n c√≥smica parece naturalmente adecuado para una posici√≥n tan privilegiada. Michael Shallis explica:

Sin embargo, tambi√©n es posible tomar un solo reloj como est√°ndar, para definir una coordenada de tiempo universal y relativizarlo todo a √©l [‚Ķ] Por supuesto, la elecci√≥n de un tiempo coordinado es, en cierta medida, arbitraria; en principio, uno podr√≠a tomar cualquier reloj como est√°ndar. Pero en un contexto cosmol√≥gico, es natural tomar como est√°ndar un reloj cuyo movimiento es t√≠pico o representativo del movimiento de la materia en general, uno que simplemente ‚Äúavanza‚ÄĚ, por as√≠ decirlo, con la expansi√≥n general del universo.[25]

No debemos olvidar que Einstein propuso su Teor√≠a Especial mucho antes de que se descubriera la expansi√≥n c√≥smica, de modo que, en ausencia del descaracterizado y moribundo √©ter, no parec√≠a haber una base emp√≠rica para plantear ning√ļn marco universal m√°s all√° de la multitud de marcos que se mueven localmente. Pero con el descubrimiento de que el universo se est√° expandiendo, se hizo posible imaginar un marco de referencia universal al imaginar a los observadores asociados con part√≠culas fundamentales (es decir, galaxias o c√ļmulos gal√°cticos) que tienen velocidades de recesi√≥n mutuas. De hecho, el “gas” constituido por estas part√≠culas fundamentales est√° en reposo en relaci√≥n con la expansi√≥n del espacio c√≥smico y, por lo tanto, es un √©ter. Ya en 1920, Eddington reconoci√≥ que la Teor√≠a General de la Relatividad postulaba una especie de tiempo c√≥smico, pero objet√≥ que dicho tiempo c√≥smico era incognoscible y, por lo tanto, irrelevante para los observadores en marcos locales en movimiento.[26] En unos pocos a√Īos, sin embargo, la expansi√≥n del universo predicha por las ecuaciones de campo de Einstein (menos la constante cosmol√≥gica) hab√≠a sido confirmada por la astronom√≠a observacional, proporcionando as√≠ una especie de reloj c√≥smico que el abandono de la teor√≠a del √©ter parec√≠a haber tenido sin prop√≥sito pr√°ctico. Por supuesto, a√ļn podr√≠a objetarse que este tiempo universal es incognoscible y, por lo tanto, irrelevante. Pero no solo esta objeci√≥n parece estar infectada con una actitud verificacionista difunta, sino que ni siquiera parece ser cierta. Observaciones recientes han revelado una aparente anisotrop√≠a en la radiaci√≥n de fondo c√≥smico de microondas que se debe al movimiento de la tierra en relaci√≥n con el marco de referencia c√≥smico, lo que resulta en lo que se ha caracterizado como un “nuevo viento et√©reo” de aproximadamente 360 ‚Äč‚Äčkil√≥metros por segundo.[27] Comentarios de P. C. W. Davies,

En cualquier lugar dado del universo, solo hay un marco de referencia en el que el universo se expande isotrópicamente. Este marco de referencia privilegiado define una escala de tiempo privilegiada (el tiempo indicado por un reloj en reposo en ese marco). Dos lugares separados tienen sus marcos de referencia privilegiados en movimiento mutuo, debido a la expansión del universo. Sin embargo, el tiempo medido por toda la colección de relojes estándar imaginarios está obviamente correlacionado de manera tal que la condición global (por ejemplo, la separación promedio de dos galaxias) del universo parece el mismo en tiempos iguales que los registrados por cada reloj privilegiado (suponiendo que todos estén correctamente sincronizados). Afortunadamente, la Tierra se mueve muy lentamente en relación con el marco privilegiado local en nuestra vecindad del universo, por lo que el tiempo de la Tierra es una medida bastante precisa del tiempo cósmico.[28]

No solo, entonces, existe un tiempo cósmico, sino que incluso tenemos una idea bastante justa de qué hora es.

Dada la existencia de este tiempo c√≥smico, creo que los momentos del tiempo real de Dios, la serie A‚ÄĒaunque quiz√°s no sean id√©nticos a los momentos del tiempo c√≥smico medido‚ÄĒcoinciden. El tiempo ontol√≥gico de Dios claramente excede el tiempo c√≥smico en que el primero pudo haber precedido al segundo (imagina a Dios conduciendo a la creaci√≥n contando “1, 2, 3, … ¬°fiat lux!”), pero una vez que el tiempo c√≥smico llega a existir, sus momentos coincidir√≠an con los momentos del tiempo real. ¬ŅC√≥mo podr√≠an dejar de hacerlo? Si la duraci√≥n del universo se mide en tiempo c√≥smico en 15 mil millones de a√Īos desde la singularidad, ¬Ņno es la duraci√≥n de la actividad creadora de Dios en tiempo real la misma duraci√≥n? En el “ahora” de Dios, el universo tiene (tiempo presente) ciertas propiedades espec√≠ficas y √ļnicas, por ejemplo, cierto radio, cierta densidad, cierta temperatura de fondo, etc., pero en el “ahora” c√≥smico tiene todas las propiedades id√©nticas, y as√≠ es con cada “ahora” sucesivo. ¬ŅNo es obvio que estos “ahora” coinciden y designan el mismo presente?

Quizás podamos establecer esta consideración más formalmente mediante el siguiente principio:

P: Para cualquier universo arrecurrente y constamente cambiante universo U e  intervalos temporales x, y lo suficientemente grande como para permitir el cambio, si la descripción física de U en x es la misma que la descripción física de U en y, entonces x e y coinciden.

Dado que en tiempo real hay un intervalo o duración temporal durante el cual una cierta descripción física del universo es verdadera y que en el tiempo cósmico existe un intervalo similar, se deduce de P que esos intervalos de tiempo real y cósmico coinciden. Ten en cuenta que el argumento no hace referencia a ninguna metricación particular del tiempo y, por lo tanto, no depende de él. Me parece, entonces, que el tiempo real y el tiempo cósmico deberían considerarse naturalmente como una coincidencia desde el inicio del tiempo cósmico.

Las objeciones de Padgett a esta comprensi√≥n de la relaci√≥n del tiempo de Dios con el tiempo medido parecen ser bastante d√©biles. Primero objeta que Dios no est√° sujeto a las leyes de la naturaleza, como debe ser cualquier cosa en el tiempo medido. Argumenta que, dado que Dios act√ļa libremente en lugar de manera uniforme y tiene el poder de alterar las leyes de la naturaleza, no puede estar en un tiempo medido. Pero, ¬Ņpor qu√© no podr√≠a el tiempo de Dios contener su propia m√©trica intr√≠nseca, como Newton cre√≠a, de que los relojes f√≠sicos proporcionan una medida m√°s o menos “sensata”?[29] En este caso, un reloj f√≠sico ideal medir√≠a el tiempo de Dios. Adem√°s, la premisa de que cualquier cosa en el tiempo medido debe estar sujeta a las leyes de la naturaleza es un no sequitur. Es el instrumento de medici√≥n, es decir, el reloj, el que debe estar sujeto a las leyes de la naturaleza, no el objeto de la medici√≥n, que podr√≠a ser un proceso totalmente aleatorio. Decir que hace 15 mil millones de a√Īos, Dios cre√≥ el universo no es decir que Dios est√° sujeto a las leyes del movimiento planetario, sino simplemente aplicar al tiempo de Dios una m√©trica convencional que marca una duraci√≥n igual a la duraci√≥n de √≥rbita terrestre alrededor del sol. Es decir que la duraci√≥n durante la cual Dios pens√≥ o hizo algo es igual, digamos, a la duraci√≥n que le tomar√≠a a la tierra completar un cierto n√ļmero de √≥rbitas. Incluso en un nivel puramente mundano, el tiempo propio global cerca de la singularidad no es un conteo directo de fen√≥menos simples y reales, ya que la Tierra no habr√° completado realmente, digamos, 1010 √≥rbitas en los √ļltimos 1010 a√Īos e incluso un reloj at√≥mico de cesio no lo har√≠a funcionado a intervalos muy tempranos. M√°s bien, el tiempo propio global es una elaborada extrapolaci√≥n matem√°tica de los fen√≥menos f√≠sicos.[30] De manera similar, cualquier m√©trica elegida arbitrariamente puede aplicarse a la duraci√≥n de Dios o del universo.

Padgett anticipa tal objeci√≥n, suponiendo que se podr√≠a considerar que el universo act√ļa como una especie de reloj para medir la duraci√≥n del tiempo de Dios. Pero seamos bastante claros al respecto, ya que el universo no solo act√ļa como un reloj para Dios. El universo es un reloj; es el reloj de Dios. Por ejemplo, alguna unidad convencional del tiempo de Dios podr√≠a ser el tiempo que tarda el radio del universo en aumentar en cierto factor. Padgett replica que no se sigue que, debido a que dos eventos e1 y e2 est√°n separados por una hora en un marco de referencia, est√°n separados por una hora en el tiempo de Dios. Hace un llamamiento a la dilataci√≥n del tiempo entre marcos relativamente en movimiento para mostrar que la duraci√≥n entre dos eventos id√©nticos se puede medir de manera diversa. Pero la analog√≠a falla aqu√≠, ya que no estamos comparando dos marcos relativamente en movimiento usando se√Īales luminosas para sincronizar sus respectivos relojes. Dado que Dios est√° realmente relacionado con el universo y no se mueve con respecto a √©l, no existe ninguna base para ninguna relatividad de simultaneidad entre Su presente y el presente c√≥smico. Dios es una Mente sin cuerpo que utiliza un reloj f√≠sico.

Padgett objeta que el tiempo c√≥smico es contingente y se aplica solo a nuestro universo. No podemos, por lo tanto, suponer que se aplica a algo m√°s all√°. Pero no tenemos ninguna raz√≥n, b√≠blica o filos√≥fica, para pensar que existen otros universos. La parsimonia justifica la suposici√≥n de que el nuestro es el √ļnico universo. En ese caso, solo se deduce que el tiempo real y el tiempo c√≥smico coinciden de manera contingente; hay mundos posibles en los que no.[31] Pero, ¬Ņpor qu√© es eso una objeci√≥n? Dado que la decisi√≥n de Dios de crear fue libre, el tiempo c√≥smico es esencialmente contingente; de hecho, deber√≠a decir que incluso el tiempo real es contingente.[32] Pero dado que el tiempo c√≥smico existe, no hay objeci√≥n en sostener que el tiempo de Dios coincide de manera contingente con √©l durante la duraci√≥n del cosmos.

La segunda objeci√≥n de Padgett a este punto de vista es que el tiempo medido es relativo a un marco de referencia particular, que no necesita aplicarse a Dios. √Čl argumenta que debido a que Dios trasciende el espacio, su vida no necesita ocurrir en nuestro continuo espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Por lo tanto, su vida no se limita a la dimensi√≥n temporal de nuestro espacio-tiempo.

Esta objeción plantea algunas preguntas interesantes sobre la omnipresencia divina,[33] a las que podemos renunciar. También se podría cuestionar si la objeción tiene suficiente conocimiento de la diferencia entre el tiempo de parámetro y el tiempo de coordenadas.[34] En la mecánica newtoniana, el tiempo funciona como un parámetro, que es totalmente independiente del espacio. Sin embargo, en la teoría de la relatividad, el tiempo funciona no solo como un parámetro, sino también como una coordenada que se une con las coordenadas espaciales. Sin embargo, esa teoría es susceptible de reformulación totalmente en términos de tiempo de parámetros. Por lo tanto, se podría argumentar que Dios está en un tiempo medido, pero eso significa, por lo tanto, tiempo de parámetro, no de coordenadas, de modo que se preserva la independencia de Dios del espacio. Sin embargo, el punto esencial que debe hacerse es que el tiempo de Dios se puede medir por tiempo coordinado sin que el Suyo también se mida por coordenadas espaciales, porque en la comprensión que he propuesto, se puede pensar que los momentos del tiempo ontológico coinciden con los momentos del tiempo medido sin ser idénticos a ellos. Por lo tanto, incluso si es cierto que un ser cuya duración se mide exclusivamente por el tiempo coordinado también debe tener coordenadas espaciales, no se sigue que un ser cuya duración en tiempo ontológico coincida con su duración en el tiempo medido también deba estar en el espacio. Una vez más, el hecho de que esta coincidencia sea contingente no constituye ninguna objeción, pero de hecho está implicada por el teísmo tradicional.

Por lo tanto, me parece que la visi√≥n de Padgett necesita ser refinada con respecto a la relaci√≥n entre el tiempo ontol√≥gico y el tiempo medido, y, por lo tanto, entre el tiempo de Dios y el nuestro. El tiempo real es el tiempo de la serie A en el que Dios piensa y act√ļa y en el que las cosas llegan al ser; los momentos de este tiempo coinciden desde el comienzo del universo con los momentos del tiempo c√≥smico determinados por relojes estacionarios ideales con respecto a la expansi√≥n del espacio mismo.

Conclusión

Creo, por lo tanto, que Padgett ha recorrido un largo camino hacia la formulaci√≥n de una doctrina filos√≥ficamente s√≥lida y cient√≠ficamente informada de la eternidad divina que tambi√©n es fiel a la revelaci√≥n b√≠blica. Los fundamentos filos√≥ficos y teol√≥gicos para preferir una teor√≠a del tiempo A tambi√©n brindan justificaci√≥n para el rechazo de la doctrina plotina-agustiniana de la atemporalidad divina porque esa teor√≠a parece incompatible con la relaci√≥n real de un Dios atemporal con el mundo. Dios piensa y act√ļa en tiempo real, es decir, la serie A de momentos temporales, en los que el devenir, la simultaneidad absoluta y el “ahora” absoluto existen, y su relaci√≥n con el tiempo debe caracterizarse como “temporalidad verdadera”. En contraste, al definir convencionalmente la simultaneidad en t√©rminos del m√©todo de la se√Īal luminosa de sincronizaci√≥n de reloj y al adoptar m√©tricas arbitrarias para cuantificar el tiempo, los hombres han desarrollado un tiempo medido, que es extremadamente maleable para los cronometradores que se mueven relativamente. Como Dios no est√° en ning√ļn marco inercial, su tiempo, tiempo ontol√≥gico, no est√° sujeto a estos efectos. Sin embargo, en nuestro universo, debido a su expansi√≥n isotr√≥pica desde una singularidad inicial, existe un tiempo c√≥smico que registra los momentos sucesivos en la historia del universo. Aunque el tiempo ontol√≥gico puede preceder (o sucede) al tiempo c√≥smico medido‚ÄĒya sea que el tiempo ontol√≥gico tenga un comienzo, es un tema que no hemos tratado de juzgar en este art√≠culo‚ÄĒsin embargo, los momentos del tiempo ontol√≥gico y el tiempo c√≥smico coincidir√°n durante la duraci√≥n de tiempo c√≥smico, ya que se refieren a la sucesi√≥n id√©ntica de estados en el universo. Objetar que esto hace que Dios est√© sujeto a las leyes de la naturaleza es un non sequitur, ya que son nuestros relojes los que deben estar sujetos. Objetar que esta visi√≥n atrapa a Dios en el espacio-tiempo es igualmente err√≥neo, ya que el tiempo ontol√≥gico solo coincide de manera contingente con el tiempo c√≥smico, de modo que Dios en el tiempo ontol√≥gico puede existir en un momento que coincide con un momento de tiempo medido sin tener que poseer espacio coordinado tambi√©n. Una de las implicaciones interesantes de esta comprensi√≥n es que una interpretaci√≥n lorentziana en lugar de una einsteiniana de la teor√≠a especial de la relatividad es correcta: existe un marco de referencia preferido en el que la luz se propaga con la velocidad c, y los efectos relativistas se deben al movimiento local relativo a este marco. Con estos refinamientos, la visi√≥n de Padgett de la eternidad divina parece ser coherente y plausible.

Notas

[1] Note que la literatura sobre la eternidad divina es tan escasa que ni siquiera mereció una mención en la Philosophy of Religion: an Annotated Bibliography of Twentieth Century Writings in English (Nueva York: Garland Publishing, 1978).

[2] V√©ase, por ejemplo. Nelson Pike,¬†God and Timelessness¬†(New York: Schocken Books, 1970); Stephen T. Davis,¬†Logic and the Nature of God¬†(Grand Rapids, Mich.: Wm. B. Eerdmans, 1983); Eleonore Stump y Norman Kretzmann, “Eternity,”¬†Journal of Philosophy¬†78 (1981):429-58.

[3] Alan Padgett, “God and Time: Toward a New Doctrine of Divine Timeless Eternity,”¬†Religious Studies¬†25 (1989): 209-15); ver m√°s idem, “Divine Eternity and the Nature of Time” (Ph.D. thesis, Oxford University, 1988) [ahora publicado como¬†God, Eternity, and the Nature of Time¬†(New York: St. Martin’s, 1992)].

[4] La distinci√≥n entre las series A y B de eventos temporales fue hecha originalmente por J.M.E. McTaggart,¬†The Nature of Existence, 2 vols., ed. C.D. Broad (Cambridge: Cambridge University Press, 1927; rep. ed.: 1968), Book V, caps. 33; para discusi√≥n, ver C.D. Broad,¬†Examination of McTaggart’s Philosophy, 2 vols. (Cambridge: Cambridge University Press, 1938; rep. ed.: New York: Octagon Books, 1976), 2:265-344. Ver tambi√©n Richard Gale, “Introduction” to Section II: “The Static versus the Dynamic Temporal,” en¬†The Philosophy of Time, ed. R. Gale (London: Macmillan, 1968), pp. 65-85.

[5] Sobre la conexi√≥n entre las concepciones cl√°sicas de la eternidad divina y una teor√≠a B del tiempo, ver Wm. L. Craig,¬†The Problem of Divine Foreknowledge and Future Contingents from Aristotle to Suarez, Brill’s Studies in Intellectual History 7 (Leiden: E.J. Brill, 1988), pp. 116-21; idem, “St. Anselm on Divine Foreknowledge and Future Contingency,”¬†Laval th√©ologique et philosophique¬†42 (1986):93-104. Ver tambi√©n Delmas Lewis, “Eternity, Time and Tenselessness,”¬†Faith and Philosophy¬†5 (1988):72-86.

[6] Para una cr√≠tica corta, ver Wm. L. Craig, “God, Time, and Eternity,”¬†Religious Studies 14 (1979):497-503

[7] D.H. Mellor, Real Time (Cambridge: Cambridge University Press, 1981), p. 5.

[8] Ver refutación en Paul Horwich, Asymmetries in Time (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1987), pp. 26-27. El propio rechazo de Horwich de la teoría A se basa en la visión errónea de que una teoría A implica la negación de la bivalencia semántica para proposiciones contingentes futuras.

[9] Dicha objeci√≥n debe formularse con m√°s cuidado, pero se detalla en Milic Capek,¬†The Philosophical Impact of Contemporary Physics¬†(Princeton: D. Van Nostrand, 1961), p. 165; idem, “Introduction,” en¬†The Concepts of Space and Time, ed. M. Capek, Boston Studies in the Philosophy of Science 22 (Dordrecht: D. Reidel, 1976), p. XLVII; Frederick Ferr√©, “Gr√ľnbaum on Temporal Becoming: A Critique,”¬†International Philosophical Quarterly¬†12 (1972):432-33; James A. McGilvray, “A Defense of Physical Becoming,”¬†Erkenntnis¬†14 (1979):275-99.

[10] Ver Ronald C. Hoy, “Becoming and Persons,”¬†Philosophical Studies¬†34 (1978):269-80.

[11] Ver Quentin Smith, “Problems with the New Tenseless Theory of Time,”¬†Philosophical Studies¬†52 (1987):371-92 y la literatura all√≠ citada.

[12] Ver, por ejemplo, John Polkinghorne, “Cosmology and Creation,” trabajo presentado en la conferencia “The Origin of the Universe,” Colorado State University, Ft. Collins, Colorado, 22-25 Septiembre, 1988. El procedimiento probablemente ser√° publicado por SUNY Press.

[13] Esta distinci√≥n tan incomprendida fue cuidadosamente elaborada por el propio Newton en el Scholium¬†to the Definitions al principio de su¬†Principia¬†(Isaac Newton,¬†Sir Isaac Newton’s ‘Mathematical Principles of Natural Philosophy’ y su ¬†‘System of the World’,¬†trad. Andrew Motte, rev. con ap√©ndice de Florian Cajori, 2 vols. [Los Angeles: University of California Press, 1966], pp. 6-12). Cf. M.F. Cleugh,¬†Time and its Importance in Modern Thought¬†(London: Methuen, 1937), pp. 29-67; Philipp Frank,¬†Philosophy of Science¬†(Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1957), pp. 140-43; Herbert Dingle, “Time in Philosophy and Physics,”¬†Philosophy¬†54 (1979):99-104.

[14] T√≠picas son las recientes afirmaciones de Hawking: “…la teor√≠a de la relatividad pone fin a la idea del tiempo absoluto […] La teor√≠a de la relatividad nos obliga a cambiar fundamentalmente nuestras ideas del espacio y el tiempo”. (Stephen Hawking,¬†A Brief History of Time¬†[New York: Bantam Books, 1988], pp. 21, 23).

[15] A. Einstein, “On the Electrodynamics of Moving Bodies,” en¬†The Principle of Relativity, trad. W. Perrett y G. B. Jeffery con notas de A. Sommerfield (New York: Dover Publications, 1952), pp. 37-65.

[16] Dos eventos separados espacialmente son simult√°neos si ambos ocurren en las mismas horas del reloj registradas por dos relojes sincronizados A y B situados respectivamente en los lugares de los eventos, donde A y B son estacionarios entre s√≠ y B lee lo mismo que A en el punto medio temporal del tiempo requerido para que A env√≠e una se√Īal luminosa a B y la reciba de nuevo. La suposici√≥n es que A y B no se mueven con referencia al marco-√©ter, por lo que el tiempo de viaje de la se√Īal no es mayor (o menor) en el tramo de regreso de su viaje. Ahora, claramente, a menos que uno sea operacionalista, esto no es lo que significa simultaneidad, y a menos que uno sea positivista, el supuesto subyacente de la definici√≥n es totalmente gratuito.

[17] La influencia del positivismo de Mach sobre Einstein y su Teor√≠a Especial de la Relatividad es ampliamente reconocida por los historiadores de la ciencia, pero sorprendentemente rara vez es discutida por los fil√≥sofos que exploran los fundamentos filos√≥ficos de esa teor√≠a. Para la discusi√≥n, v√©ase G. Holton, “Mach, Einstein, and the Search for Reality”, en Ernst Mach: Physicist and Philosopher, Boston Studies in the Philosophy of Science 6 (Dordrecht: D. Reidel, 1970), pp. 167-77; P. Frank, “Einstein, Mach, and Logical Positivism”, en Albert Einstein: Fil√≥sofo-cient√≠fico, ed. P.A. Schilpp, Library of Living Philosophers 7 (LaSalle, Ill.: Open Court, 1949), pp. 271-86; H. Reichenbach, “The Philosophical Significance of the Theory of Relativity”, en Albert Einstein, pp. 289-311.

[18] Para definiciones operacionales alternativas de “simultaneidad” y “sincronizaci√≥n” que preservan la simultaneidad absoluta, v√©ase T. Sj√∂din, “On the One-Way Velocity of Light and its Possible Measurability”, documento presentado en la conferencia Physical Interpretations of Relativity Theory, British Society for the Philosophy of Science, Imperial College, Londres, 16-19 septiembre, 1988.

[19] Esta es, de hecho, la interpretaci√≥n lorentziana moderna de la TER, que sostiene que la velocidad afecta nuestros dispositivos de medici√≥n, de modo que las varillas y los relojes m√≥viles se contraen con lentitud. Tal interpretaci√≥n no nos compromete a un √©ter¬† sustantivo, sino simplemente a un marco-√©ter, es decir, un marco de referencia privilegiado. El hecho de que el lorentziano interprete la contracci√≥n longitudinal y la dilataci√≥n del tiempo como algo no meramente aparente, sino real, no puede ser citado como una desventaja de la teor√≠a, ya que el einsteiniano tambi√©n debe postular una contracci√≥n y dilataci√≥n real (v√©ase el documento de Peter Kroes “The Physical Status of Time Dilation within the Special Theory of Relativity”, en la conferencia mencionada en la nota 18; v√©ase tambi√©n Dennis Dieks, “The `Reality’ of the Lorentz Contraction,” Zeitschrift f√ľr allgemeine Wissenschafts-theorie 15/2 La diferencia entre los dos en este punto es que el lorentziano ofrece alguna explicaci√≥n para estos efectos, mientras que el einsteiniano no lo hace. La decisi√≥n entre una interpretaci√≥n lorentziana y una einsteiniana de TER probablemente depender√° de si el tiempo de Dios puede ser plausiblemente interpretado para que coincida con alg√ļn tiempo coordinado, el cual, por lo tanto, ser√≠a el tiempo privilegiado del marco-√©ter.

[20] Frank, Philosophy of Science, p. 140.

[21] ¬†J.S. Bell, “How to Teach Special Relativity,” en¬†Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, ed. J.S. Bell (Cambridge: Cambridge University Press, 1987), p. 77.

[22] Lawrence Sklar, “Time, reality and relativity,” en¬†Reduction, Time and Reality, ed. R. Healey (Cambridge: Cambridge University Press, 1981), p. 141.

[23] Ibid., p. 132

[24] R. Healey, “Introduction,” en¬†Reduction, Time and Reality, p. vii.

[25] Muchael Shallis, “Time and Cosmology,” en¬†The Nature of Time, ed. Raymond Flood y Michael Lockwood (Oxford: Basil Blackwell, 1986), pp. 68-69.

[26] Arthur Eddington, Space, Time and Gravitation, Cambridge Science Classics (Cambridge: Cambridge University Press, 1987), p. 168:

En primer lugar, el espacio y el tiempo absolutos se restauran para los fen√≥menos a escala c√≥smica […] El mundo tomado como un todo tiene una direcci√≥n en la que no se curva; esa direcci√≥n da una especie de tiempo absoluto distinto del espacio. La relatividad se reduce a un fen√≥meno local; y aunque esto es suficiente para la teor√≠a descrita hasta ahora, nos inclinamos a mirar la limitaci√≥n de mala gana. Pero ya hemos insistido en que la teor√≠a de la relatividad no se ocupa de negar la posibilidad de un tiempo absoluto, sino de negar que se ocupa de cualquier conocimiento experimental que se haya encontrado; y no tiene por qu√© perturbarnos si la concepci√≥n del tiempo absoluto aparece en una nueva forma en una teor√≠a de los fen√≥menos a escala c√≥smica, de la que todav√≠a no se dispone de conocimiento experimental.

[27] G.F. Smoot, M.V. Gorenstein, y R.A. Muller, “Detection of Anisotropy in the Cosmic Blackbody Radiation,”¬†Physical Review Letters¬†39 (1977): 899.

[28] P.C.W. Davies, “Space-Time Singularities in Cosmology and Black Hole Evaporations,” en¬†The Study of Time III, ed. J.T. Fraser, N. Lawrence, y D. Park (Berlin: Springer Verlag, 1978), p. 76. He corregido errores ortogr√°ficos en la cita.

[29] Véase Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A. Wheeler, Gravitation (San Francisco: W.H. Freeman, 1973), págs. 813-14. El intento de los autores de criticar el tiempo global adecuado como inadecuadamente físico no aprecia la naturaleza contrafáctica de la aplicación de la métrica; el tiempo transcurrido se mide como si un reloj atómico estuviera presente y funcionando.

[30]  Para una discusión de ayuda véase Peter Kroes, Time: Its Structure and Its Role in Physical Theories, Synthese Library 179 (Dordrecht: D. Reidel, 1985), p. 49.

[31] Al postular una rotaci√≥n c√≥smica de la materia, G√∂del fue capaz de elaborar universos modelo que satisfac√≠an las ecuaciones de campo de Einstein en las que no existe tiempo c√≥smico (Kurt G√∂del, “A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy”, en Albert Einstein, pp. 557-62). En tales mundos, la opini√≥n de Padgett ser√≠a correcta. Pero de hecho, hay un tiempo c√≥smico, y naturalmente parece coincidir con el tiempo real.

[32] Ver mi “Dios, Tiempo y Eternidad”, pp. 497-503, donde sostengo que Dios existiendo sin la creaci√≥n es atemporal y que √Čl entra en el tiempo en su inicio con Su creaci√≥n del universo. Puesto que la creaci√≥n es un acto de Dios libremente querido, la existencia del tiempo real es por lo tanto contingente.

[33] Véase, por ejemplo, la observación de Eddington:

As√≠ como cada observador limitado tiene su propia separaci√≥n particular de espacio y tiempo, as√≠ un ser coextensivo con el mundo bien podr√≠a tener una separaci√≥n especial de espacio y tiempo natural para √©l. Es el momento de este ser que aqu√≠ se dignifica con el t√≠tulo de “absoluto”. (Eddington, Space, Time and Gravitation, p. 168)

[34] Véase Kroes, Time, pp. 60-96.

 


William Lane Craig es un fil√≥sofo‚Äč anal√≠tico y te√≥logo‚Äč cristiano bautista estadounidense. El trabajo filos√≥fico de Craig se enfoca en la filosof√≠a de la religi√≥n, la metaf√≠sica y la filosof√≠a del tiempo. Su inter√©s teol√≥gico se encuentra en los estudios del Jes√ļs hist√≥rico y en la teolog√≠a filos√≥fica.

Blog Original: http://bit.ly/3aWccf2 

Traducido por Jairo Izquierdo

Print

Free CrossExamined.org Resource

Get the first chapter of "Stealing From God: Why Atheists Need God to Make Their Case" in PDF.

Powered by ConvertKit

Facebook Comments