Lógica 11: utilizando las 4 reglas para proposiciones cuantificadas

En el artículo anterior vimos sobre las reglas de inferencia para proposiciones cuantificadas. Hoy veremos algunos ejemplos en lenguaje formal.

Instanciación Universal (UI)

Argumento:

Todos los calicós son felinos.

Luna es un calicó.

Por lo tanto, Luna es un felino.

Prueba:

Dado que Luna es un individuo específicamente elegido, podemos utilizar la letra l para representarla en nuestra prueba:

PASO | PREMISA | CONCLUSIÓN | RAZONAMIENTO
1. | ∀x (Cx → Fx) | | Premisa i
2. | Cl | / ∴Fl | Premisa ii/Conclusión
3. | Cl → Fl | | 1, UI
4. | Fl | | 2, 3, MP

Generalización Universal (UG)

Argumento:

Todos los objetos existen o no existen.

Prueba:

PASO | PREMISA | RAZONAMIENTO
1. | (∀x) (Ox v ¬Ox) | Premisa
2. | Oa | Supuesto
3. | Oa → Oa | 2, CP
4. | ¬Oa v Oa | 3, Impl
5. | Oa v ¬Oa | 4, Conm
6. | (∀x) (Ox v ¬Ox) | 5, UG

Instanciación Universal (UI) y Generalización Universal (UG)

Argumento:

Todos los bulldogs son caninos.

Todos los caninos son animales.

Por lo tanto, todos los bulldogs son animales”.

Prueba:

Aquí no tenemos ningún individuo específico, solo arbitrarios. Usemos la letra a para representar a nuestros individuos arbitrariamente elegidos:

PASO | PREMISA | CONCLUSIÓN | RAZONAMIENTO
1. | ∀x (Bx → Cx) | | Premisa i
2. | ∀x (Cx → Ax) | /∴ ∀x (Bx → Ax) | Premisas ii/Conclusión
3. | Ba → Ca | | 1, UI
4. | Ca → Aa | | 2, UI
5. | Ba → Aa | | 3, 4 HS
6. | ∀x (Bx → Ax) | | 5, UG

Instanciación Existencial (EI), Instanciación Universal (UI) y Generalización Existencial (EG)

Argumento:

Todos los perros son carnívoros.

Algunos perros son animales.

Por lo tanto, algunos animales son carnívoros.

Prueba:

PASO | PREMISA | CONCLUSIÓN | RAZONAMIENTO
1 | ∀x (Px → Cx) | | Premisa i
2 | ∃x (Px ^ Ax) | / ∴ ∃x (Ax ^ Cx) | Premisa ii/Conclusión
3 | Pb ^ Ab | | 2, EI (b es un nombre temporal)
4 | Pb → Cb | | 1, UI (b es introducido previamente)
5 | Pb | | 4, Simp
6 | Cb | | 4, 5, MP
7 | Ab ^ Pb | | 3, Conm
8 | Ab | | 7, Simp
9 | Ab ^ Cb | | 9, 6, Conj
10 | ∃x (Ax ^ Cx) | | 9, EG

Recuerda siempre simbolizar primero las premisas existencialmente cuantificadas, no importa el orden de las premisas, esto es para evitar usar algún nombre específico que ha aparecido antes y podríamos cometer el error de aplicar EI a ese individuo.

PALABRAS FINALES

Con este artículo doy por terminado la serie de conceptos básicos de lógica clásica para apologistas cristianos que deseen construir sus propios argumentos con cierta noción que les ayudará a evitar algunas falacias, así como a identificar las estructuras de argumentos y demostrar si son válidos. Por supuesto, esto es solo la superficie en cuánto a la lógica clásica se refiere y no hay necesidad de que el apologista se quede solo con este conocimiento introductorio, siempre puede profundizar más en esta disciplina.

Jairo Izquierdo es parte del equipo de Social Media y autor para la organización cristiana Cross Examined. Estudia filosofía y teología, siendo su actual foco de estudio la lógica clásica, epistemología, doctrinas cristianas y lingüística. Es cofundador de Filósofo Cristiano. Es miembro en la Christian Apologetics Alliance y ministro de alabanza en la iglesia cristiana bautista Cristo es la Respuesta en Puebla, México.